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主题：惊讶！数学老师推理0.999……（循环）与1的大小关系（人气：1726）

哈利波洛（哈利波洛）

1 楼：惊讶！数学老师推理0.999……（循...

10年10月11日09点25分

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今天突然想起学极限时的数学老师说过的一道题：
0.999……（无限循环）与1的关系是大于、小于还是等于？
呵，我们大部分认为是小于，小部分认为是大于（不知道咋想滴）但老师说答案其实是等于……推证如下：
0.999…＝0.333…×3
0.333…＝1／3
则0.999…＝1／3×3＝1
很简单的推证呵，但……实在有点……
无语了

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暗夜花儿开（新参者）

2 楼： Re:惊讶！数学老师推理0.999…...

10年10月11日09点57分

【哈利波洛在大作中谈到:】
今天突然想起学极限时的数学老师说过的一道题：
0.999……（无限循环）与1的关系是大于、小于还是等于？
呵，我们大部分认为是小于，小部分认为是大于（不知道咋想滴）但老师说答案其实是等于……推证如下：
0.999…＝0.333…×3
0.333…＝1／3
则0.999…＝1／3×3＝1
很简单的推证呵，但……实在有点……
无语了

是这样的

不过我所知的证明方法确有些不同

设0.999……＝a

则10a＝9.999……

可得10a－a＝9a＝9.999……－0.999……＝9

则a＝1，即0.999……＝1

有你的天空没有风/有你的湖水露笑容
有你的草地真舒坦/有你的夜晚出星星
你是我的好朋友/有你的冬天不会冷
你是我的好朋友/有你的梦境不愿醒

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老蔡（老蔡）

3 楼： Re:惊讶！数学老师推理0.999…...

10年10月11日12点06分

这个在高等数学里是常识。

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