 windy_yu（AYA）
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1 楼：
金蝉脱壳（片断）
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02年07月24日09点46分 |
在BBS上看到这么一篇文章，可惜只说了一半，有没有哪位知道这个答案的？
通俗性与公证性是数论的两大特点。这就是说，有些题目，尽管其导出过程比较曲折幽深，可是其结果却是人人都能理解、都能欣赏、都能鉴别的。像磁铁一样，有一种无形的吸引力，把越来越多的业余爱好者吸引过去了。
请看下面两组自然数，每组各有三个数，而每个都是六位数。把这两组数字分别相加，我们发现它们的和是完全相等的，即：
123789+561945+642864
=242868+323787+761943.
这样的性质，自然算不上有什么稀罕之处，可是，要知道它们各自的平方之和也是相等的，即
123789^2+561945^2+642864^2
=242868^2+323787^2+761943^2.
如果不信，请算一算吧！算过之后，你也许会伸伸舌头，说一声：“妙啊！”
且慢，真正的妙事还在后头呢！现在请你把每个数的最左边一位数码都抹掉，你会发现，对剩下来的数目来说，上述奇妙关系仍然成立，即：
23789+61945+42864
=42868+23787+61943，
23789^2+61945^2+42864^2
=42868^2+23787^2+61943^2.
事情真怪！让我们再抹掉一位试试看吧！通过计算，上述性质依然保存着：
3789+1945+2864=2868+3787+1943，
3789^2+1945^2+2864^2
=2868^2+3787^2+1943^2.
现在，我们索性一不做、二不休，继续干下去了。我们发现，每次抹掉最左边的一位数码，可是这项奇妙性质总是能够“原封不动”地保存下来：
789+945+864=868+787+943，
789^2+945^2+864^2=868^2+787^2+943^2；
89+45+64=68+87+43，
89^2+45^2+64^2=68^2+87^2+43^2.
直到最后只剩下个位数，这一性质依旧“巍然不动”：
9+5+4=8+7+3，
9^2+5^2+4^2=8^2+7^2+3^2.
这就像“金蝉脱壳”一样，脱到最后一层，金蝉却还是货真价实的金蝉，其个性可谓“至死不变”矣。
让我们还是从原先的两组数字出发，可是这一次却“反其道而行之”，逐个逐个地从右边抹掉数码。经过这样的剧烈变动，这项性质总不见得再保持下来了吧？
可是，与人们所预料的相反，这项性质居然还是保存下来了。你们不妨去校验一番，事实上：
12378+56194+64286
=24286+32378+76194，
12378^2+56194^2+64286^2
=24286^2+32378^2+76194^2；
……
直到最后抹得只剩下个位数时也是如此：
1+5+6=2+3+7，
1^2+5^2+6^2=2^2+3^2+7^2.
值得补充的是：笔者写此文，原是留下“伏笔”的。凡事总要让人有个思考的余地，把话都统统说尽，那就味同嚼蜡。此文发表以来，被各种报刊、文摘转载了数十次之多，从各地转来的读者来信，前后也是不计其数，却始终没有人识破其中
的奥秘。
不久以前，浙江温岭的一位农村读者来了一封风格独特、前倨后恭的信，道破了一点实质……(摘自《数：上帝的宠物》)
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