 海蚀我心（蓝色的卡戎）
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1 楼：
海盗分金的一种扭曲思维模式
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14年10月06日21点37分 |
5个海盗分100枚金币，他们抽签并按顺序提出分配方案：比如1号提出分配方案，5人表决，超过半数同意通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。假定“每人海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”
以上是问题的表述。
常规思路是倒推，分为两步。
第一步：3号必然会提出“100，0，0”的分配方案，4号想要保命只能同意3号的方案；
第二步：2号必然会提出“98，0，1，1”的方案；所以1号必然会提出“97，0，1，2，0”或“97，0，1，0，2”的分配方案，确保3号和4、5号之一能够同意方案。
为了便于分析，特别补充一个条件，这点很重要：
双方协商的内容，提出协商的人不得反悔，但不包括只有两人的情况。（倒推的第一步无须考虑。容我稍后解释。）
针对倒推的第二步，2号了解1号的方案，首先他为了能分到金币，宁愿多分给3和4、5号之一更多金币，他可以私下跟3号和4、5号中没有金币的协商，分其一枚金币，然后将4、5号中原有金币者金币收回，即提出“97，2，0，1”或“97，2，1，0”的方案。
1号洞悉2号的想法，进行了同样的协商，即提出“96，0，3，1，0”或“96，0，3，1，0”的方案，在2号新方案的基础上3号增加一枚金币，4、5号收回金币者按原方案分一枚金币，……2号的方案变为“1，98，0，1”或“1，98，1，0”,1号的方案为“0，0，99，1，0”或“0，0，99，0，1”。此时2号没有多余金币可以分配。（不考虑1号喂鱼后2号提出方案之前，3号继续协商的情况）
同理，四人的情况，如果2号方案为“98，0，1，1”，那么3号可以跟4、5号之一协商，3号的方案为“0，100，0”或“0，0，100”，2 号必死无疑，无论分4、5号另一人100，3号跟4、5号得益于3号者都会反对2号的方案，达不到半数同意通过方案，2号被扔进海里喂鲨鱼。
三人的情况，4号无法跟5号协商，一旦3号喂了鲨鱼，他们的协商内容将毫无意义。因此3号依旧提出“100，0，0”的方案。
由上述分析可知，关键是2号不能让1号喂鲨鱼，否则人数降为四人的时候，3号必然会用最大化利益引诱4、5号另一人，三人的时候，此时3号说服一个人就行了，但2号和1号的分配方案，3号分得金币少于99，必然不会同意。五人的情况下，1号需说服4、5号中一人以及3号（或者2号）。让我们继续假设1号想活命又想分得更多金币，可以争取2号同意，最终分配方案应改为“98，1，0，1，0”或“98，1，0，0，1”。
1号的分配方案不能是“99，0，0，1，0”或“99，0，0，0，1”，否则2号会反对，当且只有2号协商方案为“0，99，1，0”或“0，99，0，1”，3号才会同意。可见2号虽然不能分得金币，但还是有活命的机会的。
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