 梁霜（凉爽）
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15 楼：
Re:Re:Re:Re:一道很有意思...
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04年02月02日06点25分 |
【plokmijnuh在大作中谈到:】
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＞ 这是一道四元题却只有两个等式那是一定要进行假设才行的。
＞ 现设春=A，夏=B，秋=C，冬=D。
＞春夏 × 秋冬 = 夏秋春冬----〉（10A+B）×（10C+D）=1000B+100C+10A+D整理后得100AC+10AD+10BC+BD=1000B+100C+10A+D---- （式1）
＞春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬----〉（10A+D）×（10C+B）=1000A+100B+10C+D整理后得100AC+10AB+10CD+BD=1000 A+100B+10C +D---- （式2）
＞ 将式1－式2后并加以整理便可得A=（90B+9C-BC+CD）/（99+D-B）
＞同时式1和式2要成立还有几个条件那就是A不等于０或１；Ｂ不等于０；Ｃ不等于０或１；同时当D=0、1时，B=1～9；当D=2、4、8时，B=6或1；当D=3、7、9时，B=1；当D=5时，B=1、3、7、9；当D=6时，B=1、4。
＞ 现假设B=1、C=2、D=0，可得A=1.08----（a-1）；B=1、C=2、D=9，可得A=1.16------（a-2）
＞ 假设B=1、C=3、D=0，可得A=1.65----（b-1）；B=1、C=9、D=9，可得A=2.27------（b-2）
＞ 比较（a-1）、（a-2）可推定当B、C值不变时D越大则A越大，
＞ 比较（a-1）、（b-1）可推定当B、D值不变时C越大则A越大，
＞ 由（b-1）、（b-2）可看出当B=1时可能存在能使A=2的C、D值，经将A=2、B=1代入式1和式2中计算，最终得到21×87=1827和27×81=2187。
＞但这是否就是唯一的一个答案呢，我们就再往下看。
＞假设B=2、C=3、D=0，可得A=2.07； B=2、C=9、D=1，可得A=2.57
＞假设B=3、C=2、D=0，可得A=2.89； B=3、C=9、D=5，可得A=3.65
＞假设B=4、C=2、D=0，可得A=3.89； B=4、C=9、D=6，可得A=4.5
＞假设B=5、C=2、D=0，可得A=4.8； B=5、C=2、D=1，可得A=5.1；
＞假设B=6、C=2、D=0，可得A=5.8； B=6、C=9、D=8，可得A=6.3
＞假设B=7、C=2、D=0，可得A=6.8； B=7、C=9、D=5，可得A=7.1
＞假设B=8、C=2、D=0，可得A=7.9； B=8、C=9、D=1，可得A=8.0
＞假设B=9、C=2、D=0，可得A=9； B=9、C=8、D=5，可得A=8.9
＞ 由此可见，B越大则A也越大，但不存在一个整数A可以不等于B的，因此说A=2，B=1，C=8，D=7就是唯一的解了。
一道看起来挺简单的数学题，没想到这么复杂，我可没算出来。
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我的法则是，决不把别人告诉我的事当成是事实，除非经过了核实！
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※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.
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