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主 题： 一道简单的数学题（五）（人气：585）

wumi0212（五迷） 1 楼： 一道简单的数学题（五） 02年11月21日15点14分 　　素数是数学中经典问题最多的一个领域。在人们研究素数的早期，有人看它们出现的频率越来越小，认为它们或许将在某处终止。 　　公元前约３００年时，欧几里得第一次证明了素数是无穷的，他的方法十分简单（提示：反证法），就是我们这些高中上下学历的人也都能理解，都可能想得到。 　　现在，问题是谁知道欧几里得具体是如何证明的？或者谁能自己想到一种方法证明之？ 　　点击复制本贴地址： 　　推    ,_  _  _,       　　门      \o-o/        ─┬─┬─　　┌─┬─┐　　╲─┼┼─　　┬─┐ 　　四     ,(.-.),       ╲│　│╱　　┼─┼─┼　　　─┬┬─　　│__└┐ 　　大   _/ |) (| \_     　│　│　　　└─┴─┘　　╲┌┼┼┐　　│╳　│ 　　恶     /\=-=/\       ─┴─┴─　　┌───┐　　　││││　　╯　　┘ 　　人    ,| \=/ |,      ˊ│ˋ│ˋ　　│　│　│　　　│/\/\│　　┌┬┬┐ 　　　　_/ \  |  / \_    　╰─┘　　　 　╱╲　 　　╱│　　│　　┴┴┴┴ 　　之      \_!_/  ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

holmos（大力） 2 楼： Re:一道简单的数学题（五） 02年11月19日14点29分 【wumi0212在大作中谈到:】 ＞ ＞　　素数是数学中经典问题最多的一个领域。在人们研究素数的早期，有人看它们出现的频率越来越小，认为它们或许将在某处终止。 ＞　　公元前约３００年时，欧几里得第一次证明了素数是无穷的，他的方法十分简单（提示：反证法），就是我们这些高中上下学历的人也都能理解，都可能想得到。 ＞　　现在，问题是谁知道欧几里得具体是如何证明的？或者谁能自己想到一种方法证明之？ 我们假设素数是有限的，那么其中之一——我们称之为P——就会是最大的。现设有一个比P大的数Q，Q等于1加上从1到P所有整数的积。换句话说，Q＝1＋1×2×3……×P。对于Q来说，很明显，从2到P的所有整数都不能整除它；每次除都会得出余数1。如果Q不是素数，它就会被某个比P大的素数整除。相反，如果Q是素数的话，Q本身就是一个比P大的素数。两种可能性都意味着比最大素数还要大的素数的存在。这当然就意味着，“最大的素数”这概念是虚设的。但如果没有这样一个怪数，素数就一定是无限的。 　　 没有完美的犯罪...... ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

wumi0212（五迷） 3 楼： Re:Re:一道简单的数学题（五） 02年11月19日14点46分 【holmos在大作中谈到:】 ＞我们假设素数是有限的，那么其中之一——我们称之为P——就会是最大的。现设有一个比P大的数Q，Q等于1加上从1到P所有整数的积。换句话说，Q＝1＋1×2×3……×P。对于Q来说，很明显，从2到P的所有整数都不能整除它；每次除都会得出余数1。如果Q不是素数，它就会被某个比P大的素数整除。相反，如果Q是素数的话，Q本身就是一个比P大的素数。两种可能性都意味着比最大素数还要大的素数的存在。这当然就意味着，“最大的素数”这概念是虚设的。但如果没有这样一个怪数，素数就一定是无限的。 ＞ 赫赫，大力 你真是好久不发贴，一发贴就揭我的底 对你得高标准严要求 前面的问题是给别人的，后一个问题才使给你的 现在你把别人的问题抢走了，怎么样认罚吧 罚你给张钹先生写信（dcszb@tsinghua.edu.cn）问那个问题的答案 我们等着听你的好消息 赫赫 　　推    ,_  _  _,       　　门      \o-o/        ─┬─┬─　　┌─┬─┐　　╲─┼┼─　　┬─┐ 　　四     ,(.-.),       ╲│　│╱　　┼─┼─┼　　　─┬┬─　　│__└┐ 　　大   _/ |) (| \_     　│　│　　　└─┴─┘　　╲┌┼┼┐　　│╳　│ 　　恶     /\=-=/\       ─┴─┴─　　┌───┐　　　││││　　╯　　┘ 　　人    ,| \=/ |,      ˊ│ˋ│ˋ　　│　│　│　　　│/\/\│　　┌┬┬┐ 　　　　_/ \  |  / \_    　╰─┘　　　 　╱╲　 　　╱│　　│　　┴┴┴┴ 　　之      \_!_/  ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

普鲁斯特（savage） 4 楼： Re:Re:一道简单的数学题（五） 02年11月20日17点43分 【holmos在大作中谈到:】 ＞ ＞【wumi0212在大作中谈到:】 ＞＞ ＞＞　　素数是数学中经典问题最多的一个领域。在人们研究素数的早期，有人看它们出现的频率越来越小，认为它们或许将在某处终止。 ＞＞　　公元前约３００年时，欧几里得第一次证明了素数是无穷的，他的方法十分简单（提示：反证法），就是我们这些高中上下学历的人也都能理解，都可能想得到。 ＞＞　　现在，问题是谁知道欧几里得具体是如何证明的？或者谁能自己想到一种方法证明之？ ＞ ＞我们假设素数是有限的，那么其中之一——我们称之为P——就会是最大的。现设有一个比P大的数Q，Q等于1加上从1到P所有整数的积。换句话说，Q＝1＋1×2×3……×P。对于Q来说，很明显，从2到P的所有整数都不能整除它；每次除都会得出余数1。如果Q不是素数，它就会被某个比P大的素数整除。相反，如果Q是素数的话，Q本身就是一个比P大的素数。两种可能性都意味着比最大素数还要大的素数的存在。这当然就意味着，“最大的素数”这概念是虚设的。但如果没有这样一个怪数，素数就一定是无限的。 ＞ ＞ 这是希尔伯特给的证明,蛮漂亮的.　　 Dare you venture into the Savage Garden? ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

holmos（大力） 5 楼： Re:Re:Re:一道简单的数学题（... 02年11月21日11点39分 【普鲁斯特在大作中谈到:】 ＞ ＞这是希尔伯特给的证明,蛮漂亮的.　　 这个证明是欧几里得最先给出的，希尔伯特只是引用而已。 没有完美的犯罪...... ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

普鲁斯特（savage） 6 楼： Re:Re:Re:Re:一道简单的数... 02年11月21日15点14分 【holmos在大作中谈到:】 ＞ ＞【普鲁斯特在大作中谈到:】 ＞＞ ＞＞这是希尔伯特给的证明,蛮漂亮的.　　 ＞ ＞ ＞这个证明是欧几里得最先给出的，希尔伯特只是引用而已。 :g,失误啊. 我还想问问,素数定理怎么证明呢?太复杂就不要写了,因为我看不懂...... Dare you venture into the Savage Garden? ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

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