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主题：三个城市(公布答案）（人气：488）

cyy43（天堂的火鸟）

1 楼：三个城市(公布答案）

03年07月22日14点37分

阿灵顿、布明汉和坎顿韦尔这三个城市，它们的形状都呈长方形。
（1）没个城市沿边界街段（指两条平行街道之间的一段街道）的数目都是整数，而且市内街段总是都与沿边界的街段平行。
（2）沿城市北部边界的街段的数目，阿灵顿最少，布明汉比阿灵顿多3段，坎顿韦尔又比布明汉多3段。
（3）有两个城市，它们市内街段的数目，等于沿整个边界的街段的数目。
哪个城市其市内街段的数目不等于沿整个边界的街段的数目？

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快乐看似难寻，可是若不珍惜眼前，就永远与快乐无缘。快乐是自己找的，并不是别人给的。人心比天广，但是真能容下天的人，却也是不多吧

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plokmijnuh（湘儿）

2 楼： Re:三个城市

03年07月24日08点46分

阿灵顿3*3,布明汉6*2，坎顿韦尔不等。

推理如下：
设城市边长为X*Y，则列式2X+2Y=（X-1）*Y+（Y-1）*X即Y=3X/（2X+3）
解得X=2时Y=6；X=3时Y=3（这是仅有的两组整数解）。又因阿灵顿最少，布明汉比阿灵顿多3段，坎顿韦尔比布明汉多3段。

所以只能是阿灵顿3*3,布明汉6*2，坎顿韦尔不等。

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莫菲（匿名）

3 楼： Re:三个城市

03年07月25日17点57分

坎顿韦尔

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cyy43（天堂的火鸟）

4 楼： Re:三个城市

03年07月25日18点03分

怎么看的人那么少？

快乐看似难寻，可是若不珍惜眼前，就永远与快乐无缘。快乐是自己找的，并不是别人给的。人心比天广，但是真能容下天的人，却也是不多吧

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咖啡雪（匿名）

5 楼： Re:Re:三个城市

03年07月25日20点44分

【莫菲在大作中谈到:】
＞
＞坎顿韦尔

同意，我也这样想。

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cyy43（天堂的火鸟）

6 楼： Re:三个城市

03年07月28日19点50分

对于（3）中所指的两个城市，以X代表其长方形城区一条边界上的街段数目，以Y代表另一条边界上的街段数目。于是整个边界的街段数目等于：
X+Y+X+Y，即2X+2Y
而市内街段的数目等于
X（Y-1）+y（X-1），即（XY-X）+（XY-Y）
根据（3），对于两个城市而言
2X+2Y=XY-X+XY-Y
解出X，
X=3Y/（2Y-3），
解出Y，
Y=3X/（2X-3）
这表明X和Y都得大于1。依次设Y为2、3、4、5、6、7，得出下列数值：
Y X
2 6
3 3
4 12/5
5 15/7
6 2
7 21/11
既然X必须大于1，而且根据（1）必须是整数，那么除了上列整数外，X再也没有别的整数值了。
根据（1）和上列数值，这两个城市沿一侧边界的街段数目都是2、3、或6。根据（2），沿北部边界，阿灵顿有3个街段，布明汉有6个街段，坎顿韦尔有9个街段。
由于沿北部边界有9个街段的城市，不可能满足表示条件（3）的方程，所以坎顿韦尔就是那个市内街段树木不等与沿边界街段数目的城市。

快乐看似难寻，可是若不珍惜眼前，就永远与快乐无缘。快乐是自己找的，并不是别人给的。人心比天广，但是真能容下天的人，却也是不多吧

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