 wumi0212（五迷）
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5 楼：
Re:一个老问题！高手进来解决一下！...
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03年08月26日22点06分 |
【skinny在大作中谈到:】
＞
＞就是12个球有一个球不同，问用天平多少次可以把不同的分出来？我知道如果知道不同的那个是轻是重的话需要3次，如果不知道轻重呢?我觉得需要4次，3次可能吗？？？可能的话怎么称？？
分三组，各四球。
第一次：左右各四球称量。如果平衡，则万事大吉。若不平，则看下面说明。并假设左边重一些。
第二次准备活动：左边拿走三个球，而换上未称的四个球中的三个（全是正常球），然后将左边未拿走的一只球和右边四球中的一球交换。
第二次称量：有三种情况。
1、平衡：则说明先前从左边拿下的三个球中有一个是坏球，而且还知道了这个球是偏重的。问题解决。
2、仍然是左边重：说明第二次称前的准备活动所涉及的球，全都是正常球。也即坏球在右边的三个球中（去除那个从左边换过来的球），并且知道，这个球是偏轻的。问题解决。
3、变成右边重了：马上就知坏球在左右交换的那两个球中。
（fan 2001-05-12）
这道题的难度就在于你不知道问题球的重量到底是轻了还是重了，所以必须推算出这一点，否则第三步就很难量出来。（倒推分析：最后一步必须是不知道轻重关系的两个球或是知道轻重关系的的三个球）
第一步，先从逻辑上分析，除非12个球全称，否则一定会有两种情况，平衡或不平衡，而12个球全称是不可行的，因为你不知道称了以后到底哪一边有问题，所以必须要分组，分组的原则是尽量缩小问题球的范围和尽量让球不能平衡（即每次称尽量多的球，因为平衡的情况对分析球的轻重关系没有帮助），所以分三组，4个一组的分法是最合理的，因为第一次称8个，不平衡的机会较大，如果平衡，问题球的范围只有4个，不平衡的话，虽然有8个，我们也有了一项分析轻重的线索。
如果第一步平衡问题球的范围只有4个，方法很多，最简单的是取两个球上天平，平衡就是另外两个球中有一个有问题，不平衡则有问题的球在这两个中间。最后一步在有问题的两球中选一个与其它没问题的球称一下，就可知道到底是这个球还是剩下的球有问题了。
如果第一步不平衡
线索1.有4个球比另4个重(为了表述方便，将它们称为重边和轻边）
线索2.有4个球是可信的，没有嫌疑嫌疑犯的范围有8个，还需要分组，分组的原则还是尽量缩小问题球的范围和尽量让球不能平衡，并且要为第三步将范围限制在三球以下。喜欢推理的朋友都知道，变化可以为我们带来推理的线索，而不变的可以给我们推理的依据。所以我们必须改变球的排列方式，来得到更多的线索。可以应用的方法有三种：排除、交换、使用标准球。而第一步给我们留下的线索也很重要。
实战：
1.排除：现在天平上每边有4个球，从每边各取走一个作为一组。
2.交换：现在每边有三个球，共6个，但每边交换一或两个行不通，
因为这样变化与未变的球就成了2、4的分组，4个球的分组是不可能在最后一步得出答案的，因此就只能是从重边拿出一个到轻边，而从轻边拿出两个交换过来，让变化与未变的球成为3、3的分组3.使用标准球：这时天平上变成了一边2个、一边4个的情况，我们可以从4个标准球中取两个放上去，成为每边4个的情况。
分组情况：
A:两个排除在一边的球（重边1个、轻边1个）
B:三个放在天平上没有动过的球（重边2个、轻边1个）
C:三个移动过的球。（重边1个、轻边2个）
现在的可能性有三种：天平平衡了、轻重关系不变、轻重关系改变。
答案1 天平平衡有问题的球就在A组中。任取一个与标准球称一下就行了或是两个一起与两个标准球称（如果你非得知道到底轻了还是重了的话！）
答案2 轻重不变有问题的球就在B组中。可能性有二：重边2个中有一个偏重或轻边一个偏轻。再分组：从重边2个中选一个与轻边一个同两个标准球称。
我想，罪犯己经呼之欲出了吧。答案3的原理与方法与此相同，不再多说了。
（因编者疏忽本贴作者现已不详，见谅）
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