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主题：跑步者悖论（这是困扰人类数个世纪的难题）（人气：2152）

真谭啸（沙冰）

1 楼：跑步者悖论（这是困扰人类数个世纪的难...

03年09月14日07点30分

一个跑步者要想从一点跑到另一点，他必须首先跑过两点之间距离的一半，然后跑完剩余距离的一半，依次类推，永无止境…………
著名哲学家芝诺于公元前4世纪
有谁能解决这个悖论吗？

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广末~~~~凉子~~~~

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枫舞影炫（呼噜哈打）

2 楼： Re:跑步者悖论（这是困扰人类数个世...

03年09月14日09点43分

简化为数学问题，则题目应该是
对1/2，1/4，1/8，1/16………………进行数列求和
由高中数学知识，应该可知数列为无穷数列时，其和为1
但按常理跑步者不可能永无休止的跑，因此他不可能到达终点

对于诡计的态度，如果说魔术师或怪盗是行动躲躲藏藏、处心积虑对自己遮遮捂捂的悭吝人，那么，侦探和推理大师则是惯于慷慨解囊，在谈笑间用智慧之火燃尽一个又一个障目之帘的慈善家。

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真谭啸（沙冰）

3 楼： Re:Re:跑步者悖论（这是困扰人类...

03年09月14日09点45分

就是这个级数收敛于1了

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广末~~~~凉子~~~~

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方人也（方人也）

4 楼： Re:Re:Re:跑步者悖论（这是困...

03年09月15日21点23分

一尺之棰，日取其半，万世不竭

春秋战国时期《庄子*天下》

我是谁，谁是我。

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saintseye（哀）

5 楼： Re:跑步者悖论（这是困扰人类数个世...

03年09月15日22点15分

汗……怎么这么多人说跑不到尽头？

极限是九分之一

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傻瓜哈希（创品牌拍马）

6 楼： Re:跑步者悖论（这是困扰人类数个世...

03年09月15日22点44分

【真谭啸在大作中谈到:】
＞
＞一个跑步者要想从一点跑到另一点，他必须首先跑过两点之间距离的一半，然后跑完剩余距离的一半，依次类推，永无止境…………
＞著名哲学家芝诺于公元前4世纪
＞有谁能解决这个悖论吗？

是阿基里斯追不上乌龟问题
说它是“困扰人类数个世纪的难题”实在言过其实
解答起来并不困难

我们可以通过数学方法计算出阿基里斯追赶到乌龟所需要的时间，姑且称之为T
再用芝诺的方法看待它
它总是取其半去计算
由于“其半”无穷无尽，所以永远追不上乌龟
但是用极限的眼光看，“其半”虽然无穷尽
但是它们的长度越来越小，趋近于0
于是阿基里斯跑过“其半”的时间也越来越小趋近于0
把经历“其半”的所有时间相加，想也想得出，它是趋近于T的
但是在芝诺的叙述中，只是让时间趋近于T，而不是达到T
自然阿基里斯是无法追得上乌龟的

其实芝诺的话并没有说错
如果直接说，不用时间T，阿基里斯无论如何追不上乌龟
这话的正误再清楚不过了

所以阿基里斯追不上乌龟，都称不上悖论问题
充其量算个诡辩虎虎人~~

时间仓促（宿舍就要熄灯了），上面的解释可能写的不够清楚~~
改明儿再做修改

哈希最喜欢悖论~~对于比较知名的诡辩及悖论有些自己的看法~~
如果楼主有兴趣，可以用站内邮件讨论：）
或者赏光看看哈希发表在奇思异想的相关文章,自打广告,嘿嘿~~

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当然居士（人生富贵何所望恨，恨不嫁与李家朗）

7 楼： Re:Re:跑步者悖论（这是困扰人类...

03年09月15日23点17分

因为这所说的一半是以次数或个数为单位，而可惜人跑步向来不会是次数或个数的，的确是要先跑完一半但这一半不是一步跑完而是距离不同的X步，既然没有距离的等量这个题目的条件就不成立了

触摸回忆的手总在瞬间因犹疑而僵伫，推开往昔的门总会发现那尘封的过去带着梦魇的嘲笑，扼杀怖惧的利剑惟有你的睿智
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lwses（xray）

8 楼： Re:跑步者悖论（这是困扰人类数个世...

03年09月16日09点42分

这个悖论现在还能算悖论吗?不知道,呵呵
如果人是匀速的,跑完整段路的时间是T
则上述悖论只在时间无限趋进于T时成立.
但时间是不可能终止在某一刻的.

也许路一开始就错了，结果还是错。
/\ /\
(=^0^=)
(~) (~)

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kurtsh（421D）

9 楼： Re:Re:跑步者悖论（这是困扰人类...

03年09月16日13点15分

这个问题根本是自找问题。
人是一脚步为单位进行测量的。距离越来越短，说明所用时间越来越少，那么我们可以知道一个哲学的命题就是质变到量变的问题，如果单是只提出量变。那么，这题根本没有任何意义。我们只需要解释质变与量变的最小单位将如何根据具体情况划分即可~~

RIGHT NEXT DOOR TO HELL~

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不败东方（匿名）

10 楼： Re:跑步者悖论（这是困扰人类数个世...

03年09月16日14点39分

这个再简单没有，设跑步者为a,由b点跑至c点，如果a在到达c点后继续跑，可以到达两倍于b至c的距离的d点，如果再继续跑，可以到达两倍于b到d的距离，以此类推，无论哪一点，都是a到达的下一点的二分之一点，也即是说无论a到达哪一点，都经过了此点的二分之一点

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