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主 题： 贝尔韦克的七个7的问题（超难）（人气：857）
 梁霜（凉爽）
1 楼： 贝尔韦克的七个7的问题（超难） 04年02月04日07点54分


下面除法的长除式中，一个十位数可以被一个六位数整除，商是五位数。整个算式中只有七个7，其余的数字都被擦掉了，用星号（*）表示。那些不见了的数字是什么呢？

* * 7 * *
___________________
* * * * 7 * /* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
_____________
* * * * * 7 *
* * * * * * *
_____________
* 7 * * * *
* 7 * * * *
___________
* * * * * * *
* * * * 7 * *
______________
* * * * * *
* * * * * *
_____________
0

这道题有点难，推理过程很复杂，偶也不能完全推出来（但知道答案，且是唯一的），在这里求助各位高手，众人拾柴火焰高嘛，（但必须是推出来的，不能用猜的），也许很快能推出来。


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我的法则是，决不把别人告诉我的事当成是事实，除非经过了核实！

※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.
 plokmijnuh（湘儿）
2 楼： Re:贝尔韦克的七个7的问题（超难）... 04年02月04日09点52分




＞ 5 8 7 8 1
＞ ___________________
＞ 1 2 5 4 7 3 /7 3 7 5 4 2 8 4 1 3
＞ 6 2 7 3 6 5
＞ _____________
＞ 1 1 0 1 7 7 8
＞ 1 0 0 3 7 8 4
＞ _____________
＞ 9 7 9 9 4 4
＞ 8 7 8 3 1 1
＞ ___________
＞ 1 0 1 6 3 3 1
＞ 1 0 0 3 7 8 4
＞ ______________
＞ 1 2 5 4 7 3
＞ 1 2 5 4 7 3
＞ _____________
＞ 0
＞






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 gooeey（谷衣）
3 楼： Re:Re:贝尔韦克的七个7的问题（... 04年02月04日13点46分


* * 7 * *
___________________
A * * * 7 * /* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
_____________
* * * * * 7 *
* * * * * * *
_____________
* 7 * * * *
* 7 * * * *
___________
* * * * * * *
* * * * 7 * *
______________
* * * * * *
* * * * * *
_____________
0
==＞ 由于 A * * * 7 * 乘以 7 为 6位数
所以 A 一定等于 1

==＞
* * 7 * *
___________________
1 * * * 7 * /* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
_____________
* * * * * 7 *
* * * * * * *
_____________
* 7 * * * *
* 7 * * * *
___________
B C * * * * *
B C * * 7 * *
______________
* * * * * *
* * * * * *
_____________
0


==＞ C = 0 or 9
由于 19 * 9 = 171
所以 1 * * * 7 * 乘以 9 也不可能得到
大于 1 7 * * * * * 的7位数的积
所以 C=0,并且B=1

==＞
* D 7 E *
___________________
1 * * * 7 * /* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
_____________
* * * * * 7 *
* * * * * * *
_____________
* 7 * * * *
* 7 * * * *
___________
1 0 * * * * *
1 0 * * 7 * *
______________
* * * * * *
* * * * * *
_____________
0

==＞ 由于D,E乘以除数得积均为7位数的积
所以 D=8 or 9, E=8 or 9

(假设 E = 9)
==＞ 假设 E = 9 那么， D不可能等8，否则乘积不可能为7位数
即 D，E均为9的情况，代入等式得到

* 9 7 9 *
___________________
1 F G * 7 * /* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
_____________
* * * * * 7 *
1 0 * * 7 * *
_____________
* 7 * * * *
H 7 * * * *
___________
1 0 * * * * *
1 0 * * 7 * *
______________
* * * * * *
* * * * * *
_____________
0

(假设 E = 9)
==＞ 在这里F不可能等于0，否则就无法出现7位数的积
F也不可能大于等于3， 因为 13*9=117 ＞ 10*
所以 F = 1 or 2

(假设 E = 9,假设 F = 2)
==＞ 假设 F = 2 那么H=8
由于 1 2 G * 7 *
7
_________________
8 7 * * * *
此时，如果 G＜=3, 因为 123*7=861
所以 1 2 G * 7 * 乘以 7 小于 8 6 9 * * *
所以此时 G ＞= 4
但是 1 2 4 * 7 * 乘以 9 大于 1 1 1 6 * * *
所以F=2不成立，所以 F = 1.

(假设 E = 9)
==＞ 将F=1代入等式

* 9 7 9 *
___________________
1 1 G * 7 * /* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
_____________
* * * * * 7 *
1 0 * * 7 * *
_____________
* 7 * * * *
7 7 * * * *
___________
1 0 * * * * *
1 0 * * 7 * *
______________
* * * * * *
* * * * * *
_____________
0

(假设 E = 9)
==＞ 如果 G ＞= 2 那么 1 1 G * 7 * 乘以 7 大于 7 8 4 * * *
所以 G = 0 or 1
如果 G = 0 那么 1 1 G * 7 * 乘以 9 将不会得到7位数的积
所以 G = 1

(假设 E = 9)
==＞ 将 G = 1 代入等式

* 9 7 9 *
___________________
1 1 1 J 7 K /* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
_____________
* * * * * 7 *
1 0 * * 7 * *
_____________
* 7 * * * *
7 7 * * * *
___________
1 0 * * * * *
1 0 * * 7 * *
______________
* * * * * *
* * * * * *
_____________
0

(假设 E = 9)
==＞ 如果 J＞=5 那么 1 1 1 J 7 * 乘以 7 大于 7 8 0 5 * *
所以 J＜=5
由于 1 1 1 J 7 K
9
__________________
1 0 * * 7 * *
所以如果 7 K 乘以9 大于 700， 那么 J = 0
如果 J=0 那么 1 1 1 J 7 * 乘以9 将不会得到7位的积
所以 7 K 乘以 9 小于 700
所以 J 7 K 乘以 9 要得到 * 7 * * 的结果，J 只有等于 8
但是前边推出 J＜5, 得出结果 J无解，假设不成立
所以 E 不等于9
那么 E 一定等于8

==＞ 代入等式得到
* D 7 8 *
___________________
1 L * * 7 * /* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
_____________
* * * * * 7 *
* * * * * * *
_____________
N 7 * * * *
M 7 * * * *
___________
1 0 * * * * *
1 0 * * 7 * *
______________
* * * * * *
* * * * * *
_____________
0

==＞ 如果 L＜=1 那么 1 L * * 7 * 乘以 8 的积小于 9 6 * * * *，即不可能为7位数的积
如果 L＞=4 那么 1 L * * 7 * 乘以 8 的积大于 1 1 2 * * * * ，与所知的 1 0 * * 7 * * 不符合
所以 L = 2 or 3

==＞ 如果 L=3, 那么 1 L * * 7 * 乘以 7 的积大于 9 1 * * * *
此时 M = 9,
而 N - M = 1，所以推出 N ＞ 9, 此时 N 无解，故L不可能等于3
所以 L=2

==＞ 代入等式
* D 7 8 *
___________________
1 2 P * 7 * /* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
_____________
* * * * * 7 *
* * * * * * *
_____________
9 7 * * * *
8 7 * * * *
___________
1 0 * * * * *
1 0 * * 7 * *
______________
* * * * * *
* * * * * *
_____________
0

==＞ 如果P＜=4那么 1 2 P * 7 * 乘以 8 将不会得到7位数的积
所以P＞=5
由于 1 2 P * 7 *
7
________________
8 7 * * * *
如果 P＞=6 那么 1 2 P * 7 * 乘以 7 大于 8 8 2 * * *
所以 P＜=5
又由上边推出 P＞=5, 所以 P = 5

==＞ 将P=5代入等式
* D 7 8 *
___________________
1 2 5 Q 7 R /* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
_____________
* * * * * 7 *
* * * * * * *
_____________
9 7 * * * *
8 7 * * * *
___________
1 0 * * * * *
1 0 * * 7 * *
______________
* * * * * *
* * * * * *
_____________
0
==＞ 由于 1 2 5 Q 7 R
8
_________________
1 0 * * 7 * *
第二位 7 * 8 = 56 所以，能够进位到第三位的只有 5 or 6
如果进位6，由于积第三位的为7，
那么，Q * 8 的个位数只能为 1, 此时Q无解
所以进位一定为5，此时 R＜=4
Q * 8的个位数为2， 此时 Q = 4
所以 Q = 4

==＞ 将Q=4代入等式
* D 7 8 *
___________________
1 2 5 4 7 R /* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
_____________
* * * * * 7 *
* * * * * * *
_____________
9 7 * * * *
8 7 * * * *
___________
1 0 * * * * *
1 0 * * 7 * *
______________
* * * * * *
* * * * * *
_____________
0

==＞ 由于R＜=4
1 2 5 4 7 0 乘以 8 = 1003760
1 2 5 4 7 1 乘以 8 = 1003768
1 2 5 4 7 2 乘以 8 = 1003776
1 2 5 4 7 3 乘以 8 = 1003784
1 2 5 4 7 4 乘以 8 = 1003792

1 2 5 4 7 0 乘以 7 = 878290
1 2 5 4 7 1 乘以 7 = 878297
1 2 5 4 7 2 乘以 7 = 878304
1 2 5 4 7 3 乘以 7 = 878311
1 2 5 4 7 4 乘以 7 = 878318

==＞

* D 7 8 *
___________________
1 2 5 4 7 R /* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
_____________
* * * * * 7 *
* * * * * * *
_____________
9 7 T * * *
8 7 8 * * *
___________
1 0 S * * * *
1 0 0 3 7 * *
______________
* * * * * *
* * * * * *
_____________
0
==＞ 由于S-0＞0 所以S＞=1
由于T-8=S 并且无法向高位借数字来减，
所以 T=9,S=1

==＞
* D 7 8 U
___________________
1 2 5 4 7 R /* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
_____________
* * * * * 7 *
* * * * * * *
_____________
9 7 9 * * *
8 7 8 * * *
___________
1 0 1 * * * *
1 0 0 3 7 * *
______________
1 * * * * *
* * * * * *
_____________
0
==＞ 由于 U 乘以 1 2 5 4 7 R 等于 1 * * * * *
所以 U 等于 1

==＞
* D 7 8 1
___________________
1 2 5 4 7 R /* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
_____________
* * * * * 7 *
* * * * * * *
_____________
9 7 9 * * *
8 7 8 * * *
___________
1 0 1 V * * *
1 0 0 3 7 * *
______________
1 2 5 4 7 R
1 2 5 4 7 R
_____________
0

==＞ 1 0 1 V * * *
- 1 0 0 3 7 * *
________________
1 2 5 4 7
所以 V = 2 + 3 + 1 （低位的5+7=12)
V = 6

==＞
* D 7 8 1
___________________
1 2 5 4 7 R /* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
_____________
* * * * * 7 *
* * * * * * *
_____________
9 7 9 * * *
8 7 8 * * *
___________
1 0 1 6 * * *
1 0 0 3 7 * *
______________
1 2 5 4 7 R
1 2 5 4 7 R
_____________
0

==＞ 因为 R ＜= 4

1 2 5 4 7 0 乘以 9 = 1129230
1 2 5 4 7 1 乘以 9 = 1129239
1 2 5 4 7 2 乘以 9 = 1129248
1 2 5 4 7 3 乘以 9 = 1129257
1 2 5 4 7 4 乘以 9 = 1129266

==＞ 由于 D = 8 or 9

(假设D = 9)

==＞ 代入等式

* 9 7 8 1
___________________
1 2 5 4 7 R /* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
_____________
* * * * * 7 *
1 1 2 9 2 * *
_____________
9 7 9 * * *
8 7 8 * * *
___________
1 0 1 6 * * *
1 0 0 3 7 * *
______________
1 2 5 4 7 R
1 2 5 4 7 R
_____________
0

12547R * 19781 = 248*******
12547R * 29781 = 373*******
12547R * 39781 = 499*******
12547R * 49781 = 624*******
12547R * 59781 = 750*******
12547R * 69781 = 875*******
12547R * 79781 = 248*******
此时无解

所以 D = 8
==＞ 代入等式
* 8 7 8 1
___________________
1 2 5 4 7 R /* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
_____________
A B C D E 7 *
1 0 0 3 7 * *
_____________
9 7 9 * * *
8 7 8 * * *
___________
1 0 1 6 * * *
1 0 0 3 7 * *
______________
1 2 5 4 7 R
1 2 5 4 7 R
_____________
0
==＞ A B C D E 只能为 1 1 0 1 *
代入等式

X 8 7 8 1
___________________
1 2 5 4 7 R /* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
_____________
1 1 0 1 E 7 *
1 0 0 3 7 * *
_____________
9 7 9 * * *
8 7 8 * * *
___________
1 0 1 6 * * *
1 0 0 3 7 * *
______________
1 2 5 4 7 R
1 2 5 4 7 R
_____________
0
12547R * 18781 = 2356******
12547R * 28781 = 3611******
12547R * 38781 = 5864******
12547R * 48781 = 6120******
12547R * 58781 = 7375******
12547R * 68781 = 8629******
12547R * 78781 = 9884******

此处符合条件的 X 只有1个
所以 X=5

1274R * 5 = 6273**

==＞ 代入等式

5 8 7 8 1
___________________
1 2 5 4 7 R /7 3 7 5 * * * * * *
6 2 7 3 * *
_____________
1 1 0 1 E 7 *
1 0 0 3 7 * *
_____________
9 7 9 * * *
8 7 8 * * *
___________
1 0 1 6 * * *
1 0 0 3 7 * *
______________
1 2 5 4 7 R
1 2 5 4 7 R
_____________
0
如果 R=0, 代入等式， 等式不成立

5 8 7 8 1
___________________
1 2 5 4 7 0 /7 3 7 5 2 5 2 0 7 0
6 2 7 3 5 0
_____________
1 1 0 1 E 7 * --- 出错
1 0 0 3 7 * *
_____________
9 7 9 * * *
8 7 8 * * *
___________
1 0 1 6 * * *
1 0 0 3 7 * *
______________
1 2 5 4 7 0
1 2 5 4 7 0
_____________
0
如果 R=1, 代入等式， 等式不成立

5 8 7 8 1
___________________
1 2 5 4 7 1 /7 3 7 5 3 1 0 8 5 1
6 2 7 3 5 5
_____________
1 1 0 1 E 7 * --- 出错
1 0 0 3 7 * *
_____________
9 7 9 * * *
8 7 8 * * *
___________
1 0 1 6 * * *
1 0 0 3 7 * *
______________
1 2 5 4 7 0
1 2 5 4 7 0
_____________
0

如果 R=2, 代入等式， 等式不成立

5 8 7 8 1
___________________
1 2 5 4 7 2 /7 3 7 5 3 6 9 6 3 2
6 2 7 3 5 5
_____________
1 1 0 1 E 7 * --- 出错
1 0 0 3 7 * *
_____________
9 7 9 * * *
8 7 8 * * *
___________
1 0 1 6 * * *
1 0 0 3 7 * *
______________
1 2 5 4 7 0
1 2 5 4 7 0
_____________
0

如果 R=3, 代入等式， 等式成立

5 8 7 8 1
___________________
1 2 5 4 7 3 /7 3 7 5 4 2 8 4 1 3
6 2 7 3 6 5
_____________
1 1 0 1 7 7 8
1 0 0 3 7 8 4
_____________
9 7 9 9 4 4
8 7 8 3 1 1
___________
1 0 1 6 3 3 1
1 0 0 3 7 8 4
______________
1 2 5 4 7 3
1 2 5 4 7 3
_____________
0
如果 R=4, 代入等式， 等式不成立

5 8 7 8 1
___________________
1 2 5 4 7 4 /7 3 7 5 4 8 7 1 9 4
6 2 7 3 5 5
_____________
1 1 0 1 8 7 8 --- 出错
1 0 0 3 7 8 4
_____________
9 7 9 * 8 8
8 7 8 * * *
___________
1 0 1 6 * * *
1 0 0 3 7 * *
______________
1 2 5 4 7 0
1 2 5 4 7 0
_____________
0



所以，唯一的解为：


5 8 7 8 1
___________________
1 2 5 4 7 3 /7 3 7 5 4 2 8 4 1 3
6 2 7 3 6 5
_____________
1 1 0 1 7 7 8
1 0 0 3 7 8 4
_____________
9 7 9 9 4 4
8 7 8 3 1 1
___________
1 0 1 6 3 3 1
1 0 0 3 7 8 4
______________
1 2 5 4 7 3
1 2 5 4 7 3
_____________
0






鬼谷子第四十六代传人
前知五百年 后知五百年
有什么疑案？？
    待我掐指算来。。。
嗯。。。原来如此。。。
这才是真相。。。。。。

※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.
 wert（简单真象）打开wert的博客
4 楼： Re:Re:贝尔韦克的七个7的问题（... 04年02月04日17点43分


你解释得真详细.






C:\＞Ping MM -t
Request timed out
C:\＞Ping money
Destination host unreachable
C:\＞Ping Family
Could not find host

※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.
 梁霜（凉爽）
5 楼： Re:Re:Re:贝尔韦克的七个7的... 04年02月05日05点15分


谷衣GG（JJ？），偶对你佩服得要五体投地了……






我的法则是，决不把别人告诉我的事当成是事实，除非经过了核实！

※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.
 晓钟（秦）
6 楼： Re:Re:贝尔韦克的七个7的问题（... 04年02月05日10点33分


喂喂，老谷你太认真了吧:g我看得头都晕了:g:g:i






事情的真相只有一个

※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.
 第三只眼（乱猜一气）
7 楼： Re:贝尔韦克的七个7的问题（超难）... 04年02月05日15点00分


各位给的解都不对吧，还是题目有问题。
题目说只要7个7，可是给出的答案不只7个，什么原因？







※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.
 clue（线索）
8 楼： Re:Re:贝尔韦克的七个7的问题（... 04年02月05日19点38分


【第三只眼在大作中谈到:】
＞
＞各位给的解都不对吧，还是题目有问题。
＞题目说只要7个7，可是给出的答案不只7个，什么原因？

我想，题目的意思是，只有7个7留下来供我们进行推理。
不是全部只有7个7。






总有什么是我没有注意到的。

※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.
 梁霜（凉爽）
9 楼： Re:Re:Re:贝尔韦克的七个7的... 04年02月06日10点30分


【clue在大作中谈到:】
＞
＞【第三只眼在大作中谈到:】
＞＞
＞＞各位给的解都不对吧，还是题目有问题。
＞＞题目说只要7个7，可是给出的答案不只7个，什么原因？
＞
＞我想，题目的意思是，只有7个7留下来供我们进行推理。
＞不是全部只有7个7。
原题就是这个意思。






我的法则是，决不把别人告诉我的事当成是事实，除非经过了核实！

※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.
 junkboy（junk）
10 楼： Re:贝尔韦克的七个7的问题（超难）... 04年02月06日20点30分


好详细
看的累死






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因为不会

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