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主 题： 囚犯和豆子的问题（人气：1687）

HiStory（成天打打杀杀的烦不烦） 1 楼： 囚犯和豆子的问题 04年06月25日21点42分 我本来以为和海盗问题有点象 但仔细看了一下，区别还是挺大的 5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？？ 　　　　　　提示： 　　　　　　1，他们都是很聪明的人 　　　　　　2，他们的原则是先求保命，再去多杀人 　　　　　　3，100颗不必都分完 　　　　　　4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死 　　点击复制本贴地址： 他设的圈套都是人们一眼就能看破的圈套，他们总是这样说：“也太明显了，这圈套，不可能是真的。”所以他们也落入了圈套。  总的来说，人们还是愿意讲真话的，因为这样容易些，没有编制谎言的压力。可以撒一两次谎，或者三四次谎，但不可能总是撒谎。这样，真相就会慢慢露出来了 。 “您到过里维埃拉么，乔治？”波洛问他的仆人。  “是的，先生，两年前，那时我在爱德华.弗兰普顿勋爵家做事。”    “可是现在，您是在赫尔克里.波洛这里做事了，多么快的进步啊！”  不管怎么说，大海里总还是能捞到一根针的；在一大群沉睡的狗中，我总能够抬脚踩上一条的；如果向天上放箭，总会有一支箭掉下来，射中一所玻璃房子的。     推    ,_  _  _,           门      \o-o/       　　╲　　 　　│　　　│　　　│　┬-┐　　─┬─┬─     四     ,(.-.),       ┌───┐　　│╲　╱│　　─┼　│ / 　　╲│　│╱     大   _/ |) (| \_     ╱  │　╲　　│　╳　│　　　╱　│￣|　　　│　│　     恶     /\=-=/\       　─┼─┐　　│╱　╲│　　╱│ˋ│       ─┴─┴─     人    ,| \=/ |,       　╱　 │　　│　　　│　　　│  / ╳ 　　ˊ│ˋ│ˋ         _/ \  |  / \_    　╯　　┘　　└───┘　　　│ / ╯╰　　　╰─┘　     之      \_!_/  ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

Alpha.Roc（lzhao） 2 楼： Re:囚犯和豆子的问题 04年06月25日22点51分 不知道各人是否知道自己是第几个摸豆的人。 如果知道的话，粗略考虑是最后的人吧。 最后一个应该可以通过摸出剩余数，再除以4，获得一个前面人摸的平均数。最后的人只要摸取平均数的四舍五入个豆就可以了吧。 我的征途是星辰大海 ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

无敌剑（登峰造极） 3 楼： Re:Re:囚犯和豆子的问题 04年06月25日23点02分 【Alpha.Roc在大作中谈到:】 ＞ ＞不知道各人是否知道自己是第几个摸豆的人。 ＞如果知道的话，粗略考虑是最后的人吧。 ＞最后一个应该可以通过摸出剩余数，再除以4，获得一个前面人摸的平均数。最后的人只要摸取平均数的四舍五入个豆就可以了吧。 有道理 可喜可贺！可口可乐！ ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

HiStory（成天打打杀杀的烦不烦） 4 楼： Re:Re:囚犯和豆子的问题 04年06月25日23点21分 【Alpha.Roc在大作中谈到:】 ＞ ＞不知道各人是否知道自己是第几个摸豆的人。 ＞如果知道的话，粗略考虑是最后的人吧。 ＞最后一个应该可以通过摸出剩余数，再除以4，获得一个前面人摸的平均数。最后的人只要摸取平均数的四舍五入个豆就可以了吧。 这样不对， 如果前面四人摸掉了总共超过4/5的豆，那第五个人是必定死的 准确的说第五个人在任何情况下都是必死的，因为囚犯是足够聪明的，他们肯定能通过计算使自己摸的豆数形成连续数字 所以第五个人不是最大，最小，就是和人重复 这个问题我打算从第一个摸豆的开始讨论 首先他不可能抓1颗豆，也不可能抓超过22颗豆，这样他也必死 然后有待讨论囚犯是不是会在确定自己必死的状态下，抱有玉石俱焚的心态 他设的圈套都是人们一眼就能看破的圈套，他们总是这样说：“也太明显了，这圈套，不可能是真的。”所以他们也落入了圈套。  总的来说，人们还是愿意讲真话的，因为这样容易些，没有编制谎言的压力。可以撒一两次谎，或者三四次谎，但不可能总是撒谎。这样，真相就会慢慢露出来了 。 “您到过里维埃拉么，乔治？”波洛问他的仆人。  “是的，先生，两年前，那时我在爱德华.弗兰普顿勋爵家做事。”    “可是现在，您是在赫尔克里.波洛这里做事了，多么快的进步啊！”  不管怎么说，大海里总还是能捞到一根针的；在一大群沉睡的狗中，我总能够抬脚踩上一条的；如果向天上放箭，总会有一支箭掉下来，射中一所玻璃房子的。     推    ,_  _  _,           门      \o-o/       　　╲　　 　　│　　　│　　　│　┬-┐　　─┬─┬─     四     ,(.-.),       ┌───┐　　│╲　╱│　　─┼　│ / 　　╲│　│╱     大   _/ |) (| \_     ╱  │　╲　　│　╳　│　　　╱　│￣|　　　│　│　     恶     /\=-=/\       　─┼─┐　　│╱　╲│　　╱│ˋ│       ─┴─┴─     人    ,| \=/ |,       　╱　 │　　│　　　│　　　│  / ╳ 　　ˊ│ˋ│ˋ         _/ \  |  / \_    　╯　　┘　　└───┘　　　│ / ╯╰　　　╰─┘　     之      \_!_/  ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

Alpha.Roc（lzhao） 5 楼： Re:Re:Re:囚犯和豆子的问题 04年06月25日23点43分 应该说很难让某个人一定不会死。 虽然囚犯都是希望自己的数是连续数，但是真正知道别人摸的豆子数的只有是第二个人，那么他肯定会取和第一个人相邻的数，以防止别人插入。 但是从第三人开始因为无法直接知道别人取的是多少豆子，只能通过计算得到，这时取豆他应该是尽量和前面的人重复，而不是去取和前面的人相连续，如果第一，二人取10和9，那么第三人可以取8－11，但是如果取8和11，那么就会使自己处于死刑的情况下，所以保险地取和别人一样，即使死也可以多拉些人，最后可能会导致所有的人都死掉。 我的征途是星辰大海 ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

古畑任三郎（鲁宾虚） 6 楼： Re:囚犯和豆子的问题 04年06月26日02点56分 【HiStory在大作中谈到:】 ＞ ＞【Alpha.Roc在大作中谈到:】 ＞如果前面四人摸掉了总共超过4/5的豆，那第五个人是必定死的 ＞准确的说第五个人在任何情况下都是必死的，因为囚犯是足够聪明的，他们肯定能通过计算使自己摸的豆数形成连续数字 可是前面的人可能摸掉超过4/5的豆吗？要知道囚犯是先求保命，再求杀人，所以当第四个人摸豆子的时候，他是不敢摸太多否则会成为最多的那个， 也就是说 1：第四个人为了确保至少有一个人比他少有两种办法，一是摸的比前面三个人摸的平均数要多，但是这样一来他没办法确定最后一个人摸的比他多，因此他只有把豆子摸的只剩一颗才行，但是这样的话有可能摸的太多，因此他又要摸的比前三个人摸的平均数要少才行。列方程求得第四个人一定不死的条件为：前三个人摸走了x个(98＞x＞＝75)个豆子，这样第四个人只要摸走99-x个就可以不死了。第四个人摸走的数量1＜z4＜25 2：因为囚犯足够聪明，所以第三个囚犯知道如果自己把前三个人的总数凑到x＞＝75个，第四个人肯定会摸99-x个，从而让第五个人死，而这样的话也可以保证第三个人自己不是最少的那个人，但为了保证自己不是最多的那个人，第三个人一定要摸的比前两个的平均数少才行。再列不等式方程组求得第三个人一定不死的条件是前两个人摸走了y个(97＞y＞=51)豆子.第三个人摸走2＜z3＜25 3：因为囚犯足够聪明，所以第二个囚犯知道以上这几点，所以他一定活下来的条件当然是第一个人摸走m＞＝26个，然后他凑到y＞=51就行了。 4：第一个人只要摸了m＞=26就必死,所以第一个人会摸m＜26的。 假设第一个人摸25个，那么第二个人发现凑不了51个，因为如果他凑满51个那么他是最多的，必死，但是他又不能拿24个以下，因为这样他就有可能是最少的（拿24个以下而死的概率比拿24个死的概率要小），所以他只能拿24个，由此类推第三、四个人都拿24个，因为他们知道在这种情况下前面的人都别无选择，这样的话最后一个人和第一个人还是要死。 类推，第一个人摸21-25个的情况下，二、三、四号犯人都比第一个人少摸一个，这样第一个人和最后一个人都死。 那么第一个人只能拿＜=20且＞=2个，这样才能保证他不一定死，同时最后一个人不一定死。 这时第二个人无法保证自己不死，所以他只有选比第一个人大1的数目，因为在这种情况下他死的概率是后面三个人都选＜=他的数目（这个概率比后面三个人都选大于他的数目的概率要小，因为他的数目在20左右），同理后面每个人都因为同样的理由选了第二个人选的数目，直到最后一个人， 有趣的事情发生了，这个时候最后一个人可以根据已经抓走的数量判断到底发生了什么事情，前面的四个人抓取的序列可能是2、3、3、3到20、21、21、21之间，但在这些情况下，无论第五个人怎么抓，他都会死。 只剩下第一个人抓1个的可能性了，而这时候基于同样的理由，抓取序列为1222?,第五个人还是要死。 所以第五个人肯定死，不考虑道德取向，因为在题目中没有说明，所以认为第五个人的选择是完全随机的 而第一个人只有选2-20时才有可能不死。此时他死的概率比二、三、四三人死的概率要大，二、三、四概率相等（比如说2、3、3、3时，只有第五个人选1时，第一人活；如果第五个人选＞3，第一人死；如果选3或2，全死；） 综上所述：由于是第一个人先选，则他必选2-20，此时他死的概率比2，3，4人都大，而第五个人肯定死。 所以最有可能活下来的是2、3、4人，且三人概率相同。 然后是第一个人 第五个人肯定死。 最为复杂和神奇的乃是人性。 ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

Alpha.Roc（lzhao） 7 楼： Re:囚犯和豆子的问题 04年06月26日08点14分 哎呀，居然没有发现豆子数不能重复，重复的话也会判刑…… 要重新考虑了。:c 我的征途是星辰大海 ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

xdx12345（xdx） 8 楼： Re:囚犯和豆子的问题 04年06月26日17点42分 第一个人肯定活不了，因为除一外无论他选社么，都不会有人超过他，而选一也必死，相信谁也不会当出头鸟，谁也不会为让他人活而牺牲自己，而谁也不能逼后人选比自己大的数，因此，第一个人会选2个以求同归于尽，而后面的人也都会选二，无论则么选都不会给他人留下界于自己和前人之间的空隙，因此，答案是所有人都活不了，他们死的几率是一样的，因为没人会选择自己牺牲，而每个人又都寄希望于他人牺牲。 大家可以用10颗豆来讨论，用100颗太复杂了。 真相与我同在                                xdx ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

古畑任三郎（鲁宾虚） 9 楼： Re:Re:囚犯和豆子的问题 04年06月26日20点45分 【xdx12345在大作中谈到:】 ＞ ＞第一个人肯定活不了，因为除一外无论他选社么，都不会有人超过他， 可是会有人少于他啊，这样岂不是一样？ 最为复杂和神奇的乃是人性。 ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

xdx12345（xdx） 10 楼： Re:Re:Re:囚犯和豆子的问题 04年06月26日21点25分 一样什么？一样会死吗？ 你想说什么？ 最大最小都是死，相同还是死 没有中间派，不可能产生中间派，除非有人肯做牺牲，而每个人却都希望别人牺牲，事情就是这样，他们的原则是先求保命，再去多杀人，既然无法保命，只能去多杀人了。 真相与我同在                                xdx ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

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