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主题：证明质数无限外加证明根号2是无理数（人气：1186）

jiangjinyi（PUT）

1 楼：证明质数无限外加证明根号2是无...

04年07月29日14点01分

本题并非考察数学积累，而是思维的灵活度。

请证明质数无限。

　　点击复制本贴地址：

※来源: 【推理之门 Tuili.Com 】.

flityouth（flityouth）

2 楼： Re:证明质数无限

04年07月29日16点11分

假設質數有限，最大的質數為X。
但X!+1必為質數，但X!+1必大於X，因此X不是最大的質數，與假設矛盾。
所以質數無限

※来源: 【推理之门 Tuili.Com 】.

金田一根柱（推门特色）

3 楼： Re:Re:证明质数无限

04年07月29日16点14分

因为数无限，所以质数也无限

Memento Mori

※来源: 【推理之门 Tuili.Com 】.

xinyixiu（新一休）

4 楼： Re:Re:证明质数无限

04年07月29日16点16分

【flityouth在大作中谈到:】
＞
＞假設質數有限，最大的質數為X。
＞但X!+1必為質數，但X!+1必大於X，因此X不是最大的質數，與假設矛盾。
＞所以質數無限
＞

为什么X!+1必為質數？例如5！+1=121不是质数！

真相永远只有一个！

※来源: 【推理之门 Tuili.Com 】.

金田一根柱（推门特色）

5 楼： Re:Re:Re:证明质数无限

04年07月29日16点24分

【xinyixiu在大作中谈到:】
＞
＞【flityouth在大作中谈到:】
＞＞
＞＞假設質數有限，最大的質數為X。
＞＞但X!+1必為質數，但X!+1必大於X，因此X不是最大的質數，與假設矛盾。
＞＞所以質數無限
＞＞
＞
＞为什么X!+1必為質數？例如5！+1=121不是质数！

5是质数嘛楼上的？？？

Memento Mori

※来源: 【推理之门 Tuili.Com 】.

Jasp（匿名）

6 楼： Re:证明质数无限

04年07月29日16点29分

我们先假设质数的个数是有限多的，那么必然存在一个“最大的质数”，设这个“最大的质数”为N。下面我们找出从1到N之间的所有质数，把它们连乘起来，就是：

　　　　2×3×5×7×11×13×……×N

　　把这个连乘积再加上1，得到一个相当大的数M：

　　　　M＝2×3×5×7×11×13×……×N＋1

　　既然N是最大的质数，而且M＞N，那么M就应该是合数。既然M是合数，就可以对M分解质因数。可是试一下就会发现，从1到N之间的任何一个质数去除M，总是余1！这表明M一定是质数。

※来源: 【推理之门 Tuili.Com 】.

dexterzzq（Dexter）

7 楼： Re:Re:Re:Re:证明质数无限...

04年07月29日17点15分

【金田一根柱在大作中谈到:】
＞
＞【xinyixiu在大作中谈到:】
＞＞
＞＞【flityouth在大作中谈到:】
＞＞＞
＞＞＞假設質數有限，最大的質數為X。
＞＞＞但X!+1必為質數，但X!+1必大於X，因此X不是最大的質數，與假設矛盾。
＞＞＞所以質數無限
＞＞＞
＞＞
＞＞为什么X!+1必為質數？例如5！+1=121不是质数！
＞
＞
＞ 5是质数嘛楼上的？？？

原来5不是质数啊？？