可以设四家孩子为 a,b,c,d
1、a＞b＞c＞d＞0
2、a+b+c+d=k＜18
3、a×b×c×d=N (N为整数)
可以看出，d只能为1、2，如果d＞2，则有 a+b+c+d＞4×d+3+2+1=4×d+6＞=4×3＋6=18，必然不满足第二个条件。同样知道a最大为11，否则总数将超过18
Holmes既然需要知道d是1还是2，说明对于Watson家门牌N，有两组a、b、c、d的解。设为a,b,c,1和a',b',c',2
则有：
1、a+b+c+1＜18
2、a'+b'+c'+2＜18
3、a×b×c＝N
4、a'×b'×c'×2＝N
1、假设a',b',c'的最小可能值：5,4,3。则，2+3+4+5=14；N=2×3×4×5＝120。a+b+c+1＜18；a×b×c＝120＝2×2×2×3×5，而把120分解成3个数又让总和小于17，可能的解为：
1+4+5+6=16
1+3+5+8=17
发现对于d=1有两种分解。而holmes问watson叔叔家孩子是否为一，说明如果他只要知道是否为一就可以得到答案。那么肯定不是这种情况了。
2、考虑a'=6,b'=4,c'=3,N＝2×3×4×6＝144＝2×2×2×2×3×3，同样，分解为三个和小于17的数。注意两个3，如果合在一起，那么就要把16分解成两个不同的数，且和小于8，不可能。那么两个3必须分到两个因数里面，而最大的必须小于12，所以一个是3，另一个是6，剩下一个就是8了，这样1＋3＋6＋8＝18，不符合题意。
3、考虑a'=6,b'=5,c'=3,N＝2×3×5×6＝180＝2×2×3×3×5。同上，两个3必须分开，一个是3，另一个是6，剩下10，1＋3＋6＋10＝20＞18，不符合题意。
4、考虑a'=6,b'=5,c'=4,N＝2×4×5×6＝240＝2×2×2×2×3×5。考虑5，如果不单分成一个因子，必然变成10，剩下的2×2×2×3不可能分成两个和小于7的数。如果5分出来了，剩下的2×2×2×2×3分成两个小于12的数也不可能：3单独出来的话就是3＋16，3×2出来的话就是6＋8。所以也不符合题意。
5、考虑a'=7,b'=4,c'=3,N＝2×3×4×7＝168＝2×2×2×3×7。考虑7，必须单独分出来，否则至少是14将大于11，不满足我们一开始得到的推论。剩下的2×2×2×3分成两个和小于10的数也是不可能：3单独出来，3＋8＞10;3×2分出来，6＋4＝10，也不满足。所以不符合题意。
6、考虑a'=7,b'=5,c'=3,N＝2×3×5×7＝210＝2×3×5×7。由上，7必须单独出来。剩下的分成两个和小于10的数，不可能。
7、考虑a'=8,b'=4,c'=3,N＝2×3×4×8＝192＝2×2×2×2×2×2×3。考虑3，不单独分成一个因子出来的话，剩下的8×8要分成两个和小于14的数不可能。（如果知道中值定理，两个数积确定，相等是和最小。如果不知道穷举一下就可以了。）那么3只能以2×3＝6的形式出现。剩下的2×2×2×2×2也不可能分成两个小于11的数（中值定理）。不符合题意。
剩下的我们可以不在穷举了。因为，a'，b'，c'中任意一个变化一下出现上面没有出现过的情形，都会导致a'+b'+c'+d'＞17。
因此，这个题目没有解。除非，holmes问“数据还不够,请告诉我叔叔的孩子是1个还是不止一个?”的意思并不是指他不论watson怎么回答，都能知道答案，这样的话，是第一种解：2、3、4、5，门牌为120。
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