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主 题： 一分钟推理(11):小刀的价钱（人气：566）

florar520（Ado） 1 楼： 一分钟推理(11):小刀的价钱 06年05月06日23点06分 (要解答这道题不但需要数学知识,还需要逻辑能力.) 有两兄弟养了一群羊.他们将羊群赶往集市出售,羊不论大小,每头羊的售价都一样,而且每头羊的售价与这群羊的总头数相同.兄弟俩将所得的钱平分:哥哥先拿10元,弟弟跟着拿10元;哥哥再拿10元,弟弟又拿10元......这样分了好几次.最后一次,当哥哥拿了10元后,剩给弟弟的尚不足10元.于是哥哥从衣袋里摸出一把小刀交给弟弟,算是补足了差额. 问:小刀的价钱是多少?(假设羊数少于100.) 　　点击复制本贴地址： 树若无皮，必死无疑；人不要脸，天下无敌！ ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

山岸荣一（山岸荣一） 2 楼： Re:一分钟推理(11):小刀的价钱... 06年05月07日02点39分 100头，价格是100X100=10000 一半是5000，没有欠缺，请检查一下题目。 来吧！跟着我——进入误区。 ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

田园（田园） 3 楼： Re:一分钟推理(11):小刀的价钱... 06年05月07日12点28分 不会啊～～～ 如果是99头，那得9801元； 如果是98头，那得9604元； 如果是97头，那得9409元； 如果是96头，那得9216元。先分了9200元，然后哥哥再拿10元，剩下6元。小刀就是4元。 傻算的。～～～～:g不知道对不对哦？？ “千年虽过，黑白二色依然让我迷醉!”  “千年虽逝，棋子拍落的金石之音仍是震撼我心!” “千年沧桑，世事变迁，不变的是棋盘上惊心动魄的撕杀，棋士内心的执着，还有……对围棋恒古不灭的热情!” “千年放浪，阅尽沉浮人生，不变的是我，醉心于棋盘上的千变万化，依恋于相知相伴的幸福，以及——对神之一手永无停息的追逐!”  ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

星星（星星） 4 楼： Re:一分钟推理(11):小刀的价钱... 06年05月07日14点57分 小刀的价钱是小于十元.嘿嘿 爱推理世界 ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

☆名侦探☆（名侦探） 5 楼： Re:一分钟推理(11):小刀的价钱... 06年05月07日19点30分 什么时候宣布答案？         保持乐观心理，学当福尔摩斯。         ☆名侦探☆ ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

aday（aday） 6 楼： Re:一分钟推理(11):小刀的价钱... 06年05月07日19点47分 有羊 10a+b, a=0,1,2,...9 b=0,1,2...9 总钱数：(10a+b)*(10a+b)=100a×a+20a×b+b×b=20×(5a×a+a×b)＋b×b 前面的 20×(5a×a+a×b) 可以让哥哥弟弟正好一人一张 10 元分完 最后只剩下个 b×b b │ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ──┼──────────────────── b*b│ 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 可以发现，只有b=4 or 6 的时候满足题意，可以让哥哥拿了10元，剩下钱，却不够弟弟的10元 也就是b×b的十位要是奇数 那么，不管b=4还是6，最后哥哥拿了10元剩下的都是6元 假设刀x元，两人平分要求 10－x＝x＋6 因此刀价格 x＝2 元 ┌┌──────────────────────────────────┐┐ ┌□                                                                    □┐ │  Welcome to my Homepage :                                              │ │                     http://home.ustc.edu.cn/~adayhxj/                  │ │                                                                        │ │  Welcome to my Work of ASCIIart :                                      │ │                     http://home.ustc.edu.cn/~adayhxj/ASCIIart/all.htm  │ └□                                                                    □┘ └└──────────────────────────────────┘┘ ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

赵开方（Charlie Chen） 7 楼： Re:一分钟推理(11):小刀的价钱... 06年05月07日20点45分 【florar520在大作中谈到:】 ＞ ＞(要解答这道题不但需要数学知识,还需要逻辑能力.) ＞ ＞有两兄弟养了一群羊.他们将羊群赶往集市出售,羊不论大小,每头羊的售价都一样,而且每头羊的售价与这群羊的总头数相同.兄弟俩将所得的钱平分:哥哥先拿10元,弟弟跟着拿10元;哥哥再拿10元,弟弟又拿10元......这样分了好几次.最后一次,当哥哥拿了10元后,剩给弟弟的尚不足10元.于是哥哥从衣袋里摸出一把小刀交给弟弟,算是补足了差额. ＞ ＞问:小刀的价钱是多少?(假设羊数少于100.) 设羊的总数为n只，最后一次平分剩给弟弟的为r元： 20*k+10+r=n^2, n＜100 设n=10*x+y： n^2=100*x^2+y^2+20*x*y 由上两式可得：y^2=10+r，即某个大于10小于20的完全平方数 只能是4*4=16, 所以r=6. 最后剩给弟弟的为6元，为补足差额，哥哥应给弟弟2元。 小刀价格为2元。                     才  成  学  自         吃                                    拐          一                                    一         堑                                    年         长                                    摇         一                                    一         智                                    年         谢                                    缘         谢                                    份         啊                                    哪 ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

赵开方（Charlie Chen） 8 楼： Re:Re:一分钟推理(11):小刀... 06年05月08日10点56分 【赵开方在大作中谈到:】 ＞ ＞【florar520在大作中谈到:】 ＞＞ ＞＞(要解答这道题不但需要数学知识,还需要逻辑能力.) ＞＞ ＞＞有两兄弟养了一群羊.他们将羊群赶往集市出售,羊不论大小,每头羊的售价都一样,而且每头羊的售价与这群羊的总头数相同.兄弟俩将所得的钱平分:哥哥先拿10元,弟弟跟着拿10元;哥哥再拿10元,弟弟又拿10元......这样分了好几次.最后一次,当哥哥拿了10元后,剩给弟弟的尚不足10元.于是哥哥从衣袋里摸出一把小刀交给弟弟,算是补足了差额. ＞＞ ＞＞问:小刀的价钱是多少?(假设羊数少于100.) ＞设羊的总数为n只，最后一次平分剩给弟弟的为r元： ＞20*k+10+r=n^2, n＜100 ＞设n=10*x+y： n^2=100*x^2+y^2+20*x*y ＞由上两式可得：y^2=10+r，即某个大于10小于20的完全平方数 ＞只能是4*4=16, 所以r=6. ＞最后剩给弟弟的为6元，为补足差额，哥哥应给弟弟2元。 小刀价格为2元。 ＞ 我的考虑不全面。y的平方也可能超过30。还是楼上的推友分析全面                     才  成  学  自         吃                                    拐          一                                    一         堑                                    年         长                                    摇         一                                    一         智                                    年         谢                                    缘         谢                                    份         啊                                    哪 ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

腐烂的奇异果（匿了） 9 楼： Re:一分钟推理(11):小刀的价钱... 06年05月08日13点43分 由题目可知，羊总价钱的十位数一定是奇数，个位数一定是除零外的偶数。则羊数的个位数必为2，4，6，8之一。 设羊数为k，k＝10n＋x（n＜=9,x=2,4,6,8） k^2=(10n＋x)^2=100n^2+20nx+x^2 要令k的十位数为奇数，则x^2的十位数为奇数。 2^2＝4, 4^2=16, 6^2=36, 8^2=64. 则羊数的个位数为4或6，羊总价钱的个位数为6，则小刀价钱为（10－6）/2＝2。     做一个奇异果，腐烂至死。     自然之神赋予我们最珍贵的礼物:独立,自由,做自己爱做的事;拥有最坚强的意志,最柔软的心,最懒散的四肢。 ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

florar520（Ado） 10 楼： Re:Re:一分钟推理(11):小刀... 06年05月08日22点05分 【aday在大作中谈到:】 ＞ ＞有羊 10a+b, a=0,1,2,...9 b=0,1,2...9 ＞总钱数：(10a+b)*(10a+b)=100a×a+20a×b+b×b=20×(5a×a+a×b)＋b×b ＞前面的 20×(5a×a+a×b) 可以让哥哥弟弟正好一人一张 10 元分完 ＞最后只剩下个 b×b ＞ b │ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＞──┼──────────────────── ＞ b*b│ 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 ＞可以发现，只有b=4 or 6 的时候满足题意，可以让哥哥拿了10元，剩下钱，却不够弟弟的10元 ＞也就是b×b的十位要是奇数 ＞那么，不管b=4还是6，最后哥哥拿了10元剩下的都是6元 ＞假设刀x元，两人平分要求 10－x＝x＋6 ＞因此刀价格 x＝2 元 aday以及赵开方,及腐烂的奇异果你们三位是高人, 佩服! 回答得完全正确. 树若无皮，必死无疑；人不要脸，天下无敌！ ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

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