 tl（小律师） 
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1 楼：
著名的换彩票迷题与详细解答之几率转移...
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07年05月21日22点16分 |
问题：
小明去抽奖 有３个彩票１个有奖，他抽了一个（他还没看中没中奖），
就再这时抽奖老板把他剩下的２个彩票拿走了一个（拿走的是没奖的），
拿完他说：现在我拿走了一个，你换不换我剩下的这个？
请问：他换中奖几率高还是不换中奖几率高，或者是一样高？
解答：
一开始我也认为是1/2:1/2
看了后觉得是1/3:2/3
后来想了想觉得两个都有道理……
好！开始认真分析！
以下乃我个人一下见解，如有谬误，请多指教~
我先想到的是初中数学书（不愧为数学课代……）上的一道题：
“抛两枚硬币，出现2次正面的概率为？”
有两种解答：
错误解答：
分3种情况：
1：2次正面；
2：2次反面；
3：1次正面1次反面；
答案为1/3。
正确解答：
分4种情况：
1：2次正面；
2：2次反面；
3：第1次正面、第2次反面；
4：第1次反面、第2次正面；
答案为1/4。
这两种解答说到底就是：
错误答案把：
第1次正面、第2次反面；
第1次反面、第2次正面；
合计为：1次正面1次反面；
然而正确解答之所以是分为第1次正面、第2次反面；第1次反面、第2次正面两种情况，是因为这4种情况出现的几率是平等的。
用树状图可以很好的表达：
其中每一层出现的几率是均等的。（不是正就是反，很明显，不用说了吧……我都说了……）
1： 正 反
｜｜ ｜｜
2：正 反 正 反
1/4 1/4 1/4 1/4
所以答案为1/4。
既然树状图可以很明显地把几率平等的情况表达出来（因为写的时候只用考虑每一层出现的情况，不受其他层干扰），我们把这个问题也用树状图表达：
假设老板是有机会扔掉中奖票的，则：
设：中奖票为“中”两张废票分别为“1”、“2”，违反规则为Ｘ（老板扔掉中奖票）；
中奖为“Y”，不中奖为“N”
小明的票： 中 1 2
｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜
老板扔的票： 1 2 中 2 中 1
｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜
老板剩下的票： 2 1 Ｘ 中 Ｘ 中
｜｜ ｜ ｜
换票之后的结果： N N Y Y
1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
问题就在于违反规则的几率转移到哪？
别急，回到刚才那题。
因为第2题出现了“老板不可能扔掉中奖票”这个重要条件，所以给第一题加一个条件：
“如果第1次是正，则第2次直接算作正”
即把第1次是正下面的第2次反直接算作违反规则。
1： 正 反
｜｜ ｜｜
2：正 Ｘ 正 反
1/4 1/4 1/4 1/4
很明显，2次正面几率为1/2（第一次为反则必然不可能2次正面；第一次为正则必然2次正面）；
也就是说，违反规则的几率转移到了他同一层的地方，并且这个地方必须与Ｘ连的（即“｜”）上一个地方一样。
对于学电脑编程的朋友，就是Ｘ的几率转化到了“他的兄弟结点，且此结点与Ｘ的父结点相同”（大家不懂的好好理解一下，顺便学学编程入门——数据结构~~，如果仍然不理解请看最后详细解释。）
再回到第2题，按之前的理论，变为：
小明的票： 中 1 2
｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜
老板扔的票： 1 2 中 2 中 1
｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜
老板剩下的票： 2 1 Ｘ 中 Ｘ 中
｜｜ ｜ ｜
换票之后的结果： N N Y Y
1/6 1/6 1/3 1/3
Y的几率：1/3+1/3=2/3
N的几率：1/6+1/6=1/3
答案即——2/3：1/3！！！
有人认为是1/2是因为他把Ｘ的几率平分给了其他的所有情况
即“扔了一张不中奖的彩票，则＇其余两张彩票中奖率上升＇，均为百分之５０”
小明的票： 中 1 2
｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜
老板扔的票： 1 2 中 2 中 1
｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜
老板剩下的票： 2 1 Ｘ 中 Ｘ 中
｜｜ ｜ ｜
换票之后的结果： N N Y Y
1/4 1/4 1/4 1/4
而这是不对的！！！！！！！
假设这个理论是正确的，则第一题应该是：
1: 正 反
｜｜ ｜｜
2：正 反 正 反
1/3 Ｘ 1/3 1/3
但是很明显2次正面的几率为1/2，所以这个理论是错误的！！
关于违反规则的几率的转移：
违反规则的几率转移到了他同一层的地方，并且这个地方必须与Ｘ连的（即“｜”）上一个地方一样。
比如：
A B
/ \ / \
C D E F
/ \ / \ / \ / \
G H I J K L N M
如果G是Ｘ，则几率转移到H（G与H同层（即兄弟结点），且“头顶上（即父结点）”都是C）
同样的如果H是Ｘ，则几率转移到G。
这样转移的还有A与B；C与D；E与F；I与J；K与L；N与M
注意，如果是C为Ｘ，几率转移到D，则转移的几率仍然是由I与J平分（都是D的子结点）
因为D还不是最后一层，机会仍然由他的子结点平分（子结点几率均等）。
再不懂的来补补课：数据结构——树——二叉树（这里把它当作二叉树）
A
/ \
B C
A是B与C的父结点；B与C是A的子结点；B与C的是兄弟结点；（再再再不懂的当作家谱理解……）
ＰＳ：转百度推理吧（原作者好厉害啊～～那些半角乘号改得我好累啊～大家顶啊）
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