 kenshin（宁微君） 
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9 楼：
Re:Re:Re:改编于美国经典推理...
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08年03月14日15点38分 |
为了让大家了解海盗难题的原貌，以及解题的方式，现将我博客里的文在此贴出
先来看看此难题原先的形状。5名海盗抢得了窖藏的100 块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果半数或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后是再次提名最厉害的海盗又重复上述过程。所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意
自己被扔到海里。当然，所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照能力的大小排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。
那么问题是：最厉害的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？这是最为基本的“海盗难题”。当然在解决这个题目的时候，我们要先收集题目所给予我们的信息，因为这是一个信息完全静态的有限博弈，所以信息的整理和收集是有必要的。
题目的信息：
一，博弈中的参与人：是按照能力大小排好顺序的5个海盗。他们有着这样的共性：1，他们全部都是理性人，并且知道其他海盗也都有理性。2，他们都乐于看到自己的同伙被丢进海里。3，他们的能力都不同，并且按照能力大小排好了顺序。
二，博弈信息：1，有100块金子，并有5名海盗将对其进行分配。2，由能力最强的海盗开始提出分配方案，然后所有海盗开始对此方案投票。3，投票只要不小于半数，就按照该方法进行分配。若不到则将海盗投入海中。4，一个金块不能由两名海盗同时拥有。
三，博弈方可选择的全部行为或策略的集合：1，分配者可以有很多种分配方案，并毫无疑问地为自己投支持票。2，其他的海盗有并只有两种策略，投支持票，投反对票。
四，博弈的次序：由能力最强的海盗开始提出分配方案，若能力最强的海盗死亡，则由能力次强的海盗提出分配方案，并再次进行投票。以此重复，直到分配完全为止。
五，博弈方的收益：即为所有海盗投票同意后的分配方案所每个海盗的收益。
信息整理完备后，开始博弈。我们按照海盗能力的强弱把他们编号，能力最弱的海盗为1号，次弱的为2号，……，能力最强的为5号。
信息整理完备后，开始博弈。我们按照海盗能力的强弱把他们编号，能力最弱的海盗为1号，次弱的为2号，……，能力最强的为5号。
分析这类博弈，我们通常采用逆向归纳法来解决博弈，以取得均衡解。这样就可以把多人博弈先简化为双人博弈。在1号与2号海盗都会以“我如果这样做，对方会怎样选择决策？”为前提，开始博弈。
这样的话，根据博弈信息，只要2号的分配方案有一半的票数，就可以通过。又因为博弈参与者可选择的策略中自己是绝对会投自己一票的。所以2号无论如何分配都可以通过，那么博弈结果显而易见：2号海盗的分配方案为，2号海盗100个金块，1号海盗0个金块。即为：100，0。
现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1号将肯定一无所获——此外，3号也明白1号了解这一形势。在博弈参与人的性质中：他们都乐于看到自己的同伙被丢进海里。所以如果3号还如2号一样把分配方案定为：100，0，0时。1号的收益会与2号所分得的方案一样一无所获，那么1号会毫不犹豫的投反对票。而2号因为在想到：如果3号死亡，他将有100个金块而绝对不会投他的票。这样，3号将会因为只有1票而被投入海中。3号绝对不会这样分配这100块金子。
因为只要有1号的投票，他的分配方案就可以通过，所以他会比2号的分配方案中多给1号1个金块就能够获得1号海盗的支持。他的方案应为：99，0，1。
4号海盗的策略也差不多。他需要有一半的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1个金块，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过，则2号将个金块都没有。因此，4号的分配方案应是：99，0，1，0。
5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。那么他将把金块分给在4号海盗中没有获得金块的1号和3号，所以他的分配方案为：98，0，1，0，1。
到此博弈获得均衡，得到一个均衡解。即为：98，0，1，0，1。
[此贴被kenshin于2008-3-14 15:39:19修改过]
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