大力曾经出了这么道题目:
"有3扇门，其中一扇门后有一只羊。让你猜羊，当你猜定某扇门后，主持再打开除了你选的一扇外两扇中没有羊一扇门。 问：你是否要改变你的猜定？好猜的更准些? "
我记得这是我大学里学概率时老师出的一道题目了,让我很怀旧呀!:)记得当时我和一个朋友还特别作了一个实验--现在想起来还真是好玩:)
我们当时的实验的方式是这样的:三张纸,一个人(A)在其中一张下盖一枚硬币,然后另一个人(B)选一张纸,让(A)去除一张没有盖硬币的纸,(B)保持选择不变.我们就这样一次一次的试了一百多次,得到的结果大约是三十来次--真的应证了概率了啊,你说科学神奇不神奇?!:)
我们是把结果写下来的,事先写好了一百个数字来记数的,所以我们就试啊写啊(在数字后打勾或者差)可是后来我们就发现了,根本不必做"让(A)去除一张没有盖硬币的纸,(B)保持选择不变"这个步骤,因为(B)选择好之后,我们就是根据这个选择来判断他猜错没有了,而之后(A)的举动和(B)宣布他不改变选择对于我们的判断来说没有意义.所以我们就很快的走了捷径,一个盖一个猜,马上揭晓是否猜对:)
也就是说,当(B)保持选择不变的时候,其实猜硬币的过程对于他来说已经结束了,他在三张纸中随机选择了一张,其选中特定一张的可能性显然为三分之一----我在这里不谈概率的问题,就只讲在一次随机事件的可能性.事实上,一次随机事件的可能性和多次随机事件发生某一特定情况的概率在数值上是相同的,这是科学的关联,宜另文论述.还有概率学中的"当情形"等等.----因为三张纸里有只有一张纸 下面有硬币,如果他随机选择一张纸,也就是说他选择每张纸的可能性都一样,那么选中特定一张的可能性显然为三分之一.
好了,我们已经看到,事实上,如果保持选择不变的话,随机选择而能选中的可能性为三分之一.
大力提到的所有可能性之和为1的原理,具体到这个例子上,是说,其实只有两种情况:
a.保持选择不变,而结果是猜对了.(如果改变选择的话就会错误)
b.保持选择不变,而结果是猜错了.(如果改变选择的话就会正确)
在我们提到的一次随机事件的可能性的范畴里来说,对于(B),如果他保持选择不变,他猜对的可能性是1/3(已证),那么他选错的可能性是多少呢?三张纸里有两张纸下面没有硬币,他选中其中任何一张都算选错,显然如果他真是随机选择--而不是(A)善意暗示他的话--的话,他猜中这两张中的一张的可能性为2/3.也即选错可能性为2/3,也就意味着"如果改变选择的话就会正确"的可能性为2/3.
kinz(kin)在他的回贴里提到了一个很简单的表格解法,我们来看一下这个表格:)
假设甲乙2人,甲第一次3个门任选一个,然后主持人排除剩下的2个中空的一个,乙再选择第3个(附合题目,乙必须做出改变,如果没有改变,就是甲的情况)
3个门,A,B,C,下面的顺序第一个是甲选的,第2个是主持人排除的,第3个是乙选的.假设羊在A门后面.
甲 主持 乙
A B C
C B
B C A
C B A
我们看到,当甲选择"A"之后,无论主持人选择"B"或者"C",乙都会选择错误,因为实际上甲已经把正确的那个选择霸占了,死活不给!:)
而当当甲选择"B"或者"C"之后,主持人只有把没羊的门打开,而让乙捡个活便宜,肯定选对.爽!:)
我们把问题换一个花样看.我们设,"有3扇门，其中一扇门后有一只羊。"甲乙2人去猜,甲猜羊在某个门后,乙猜甲猜错了.问他们对的可能性分别为多少?
这下大家不会怀疑了吧,显然甲猜对的可能性为1/3,而甲猜错的可能性为2/3.而乙猜甲猜错了,乙有1/3的可能是猜错了,乙有2/3的可能性是猜对了.
我再提一个问题,"有3扇门，其中一扇门后有一只羊。"甲先选择一扇门,然后让乙猜羊在他选择的门后,还是在另两扇门后,乙猜前者和猜后者,猜对的可能性分别为多少呢?
我知道会发生一个很有趣的现象.对于乙来说,羊在"一扇门"后和在"两扇门"--相当于另一扇"门"--后的可能性似乎是一样的,他无论选择那一个,猜对的可能性都为1/2,是吧?
可是这道题目的本质和前一道是一样的,都是让乙来猜甲猜对没有啊,怎么换了一个问法,答案就变了味呢?
哈哈,困扰过我和我的朋友一个下午的问题来了,大家想过没有呢?!:)
其实,我们犯了一个逻辑错误,即把放羊和归类的先后次序颠倒了.
如果我们先设置了"一扇门"和"两扇门",再让放羊的人选择是把羊放在"一扇门"后,还是放在"两扇门"后--至于具体哪一扇门不用他来选择--那么对于放羊的人来说,他只是选择来决定在两种"门"中的某一个放羊,他把羊放在任一边的可能性都为1/2,也就是说后来的乙去猜时,选任一边选对的可能性都为1/2.
但是,我们是先放羊在设置"门"类的啊,也就是说放羊的人有权利和权力在三扇门中的任意一扇门中间选择一扇放羊,而每扇门后面有羊的可能性都为1/3.这就相当于我们先设置了"一扇门"和"两扇门",而在放羊的眼睛里却没有非类的概念,他依然可以随意的在三扇门后面放羊,也就是说,他把羊放在"两扇门"后面的可能性要大于放在"一扇门"后面.因为"两扇门"多占了一个选举名额嘛!!:)
这就好比有三块木头参加总统选举,在选民眼睛里他们是一样的木头,投票随机,而木头甲其实是烧饭党,木头乙和木头丙其实是烧菜党,他们私下和选举单位做了协商,木头乙和木头丙得到的票数加在一起,算是木头乙的票数,丙自动弃权,那么大家看,甲和乙谁更可能当选呢?:)
所以"一扇"后有羊的可能性是1/3.而"两扇"后有羊的可能性是2/3啊!
所以之前那道题目,"有3扇门，其中一扇门后有一只羊。甲先选择一扇门,然后让此乙猜羊在他选择的门后,还是在另两扇门后,乙猜前者和猜后者,猜对的可能性分别为多少呢?"我说答案是乙猜前者猜对的可能性是1/3,而猜后者猜对的可能性是2/3,正好和再之前的那道题目相符,大家不会有意见吧?:)
我想起了一个笑话,大意是招兵启事,里面说,大家来参军吧,当兵很安全,不一定碰到打仗,打仗不一定上前线,上前线不一定在阵地最前沿,在阵地最前沿不一定受伤,受伤不一定死掉等等.然后使用了一定的科学原理,说无数个50%相乘,得到的结果说明当兵而死亡的可能性很小.
看的人大多能够理解,其中是偷换了一个概念,即把可能不可能与50%混为一谈.其实,可能与不可能只是标识状态的一个符号,其确实的可能性还是有另外的数据的.
比如说我今天经验值暴涨,变成网站元老了,有可能和不可能的两个状态吧?可是他们的可能性并不是分别为50%的.如果狂生直接从数据库里给我把经验值调一下,这就成为了可能的状态,而狂生这么干的可能性有多少呢?这个可能性的数据也就是我今天经验值暴涨,变成网站元老了的可能性的数据.除此之外,都是不可能的数据,也就是说,没准我得熬几年呢,而且那时候,大力成了"网站骨灰"也说不定:)
同样的,在乙眼睛里,羊在"一扇门"后和在"两扇门"--相当于另一扇"门"--后只是两种状态,但是这只能导致如果他随机选择的话,他选中其中任何一种状态的可能性为1/2.事实上,这两种选择正确的可能性是不一样的.
胡说至此.谢谢!:)
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