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主 题： 鸽子笼原理（人气：2031）

wumi0212（五迷） 1 楼： 鸽子笼原理 02年03月07日22点06分 首先介绍鸽子笼原理： m=np+r(m＞n,0＜r＜n) 其中所有字母都代表自然数 把m个元素分成n个集合，那么其中必有一个集合至少含有p＋1个元素。 好了原理就是这样，下面有三道题，供大家练习： 1（简单级），在长为1的线段上任意给定7点，求证：必有三点A B C使得AB＋BC＋AC＜＝2/3 2（进阶级），求证：在任意给定的五个自然数中，必有三个数其和是3的倍数。 3（极难级），求证：对任意给定的自然数N，必有一个由0和1组成的数为N的倍数。 　　点击复制本贴地址： 　　推    ,_  _  _,       　　门      \o-o/        ─┬─┬─　　┌─┬─┐　　╲─┼┼─　　┬─┐ 　　四     ,(.-.),       ╲│　│╱　　┼─┼─┼　　　─┬┬─　　│__└┐ 　　大   _/ |) (| \_     　│　│　　　└─┴─┘　　╲┌┼┼┐　　│╳　│ 　　恶     /\=-=/\       ─┴─┴─　　┌───┐　　　││││　　╯　　┘ 　　人    ,| \=/ |,      ˊ│ˋ│ˋ　　│　│　│　　　│/\/\│　　┌┬┬┐ 　　　　_/ \  |  / \_    　╰─┘　　　 　╱╲　 　　╱│　　│　　┴┴┴┴ 　　之      \_!_/  ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

wumi0212（五迷） 2 楼： Re:鸽子笼原理 02年02月27日17点19分 为提高大家答题的积极性，我每过一个星期宣布一题的答案，不要逼我噢…… 　　推    ,_  _  _,       　　门      \o-o/        ─┬─┬─　　┌─┬─┐　　╲─┼┼─　　┬─┐ 　　四     ,(.-.),       ╲│　│╱　　┼─┼─┼　　　─┬┬─　　│__└┐ 　　大   _/ |) (| \_     　│　│　　　└─┴─┘　　╲┌┼┼┐　　│╳　│ 　　恶     /\=-=/\       ─┴─┴─　　┌───┐　　　││││　　╯　　┘ 　　人    ,| \=/ |,      ˊ│ˋ│ˋ　　│　│　│　　　│/\/\│　　┌┬┬┐ 　　　　_/ \  |  / \_    　╰─┘　　　 　╱╲　 　　╱│　　│　　┴┴┴┴ 　　之      \_!_/  ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

89264010（Cosy） 3 楼： Re:鸽子笼原理 02年02月27日17点32分 【wumi0212在大作中谈到:】 ＞ ＞首先介绍鸽子笼原理： ＞m=np+r(m＞n,0＜r＜n) ＞其中所有字母都代表自然数 ＞把m个元素分成n个集合，那么其中必有一个集合至少含有p＋1个元素。 ＞ ＞好了原理就是这样，下面有三道题，供大家练习： ＞ ＞1（简单级），在长为1的线段上任意给定7点，求证：必有三点A B C使得AB＋BC＋AC＜＝2/3 ＞2（进阶级），求证：在任意给定的五个自然数中，必有三个数其和是3的倍数。 ＞3（极难级），求证：对任意给定的自然数N，必有一个由0和1组成的数为N的倍数。 ] 我讨厌数学~~~~ Quest for love Quest for dream Quest for all truth ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

wumi0212（五迷） 4 楼： Re:Re:鸽子笼原理 02年02月27日18点17分 ＞我讨厌数学~~~~ ＞ 我更讨厌灌水 　　推    ,_  _  _,       　　门      \o-o/        ─┬─┬─　　┌─┬─┐　　╲─┼┼─　　┬─┐ 　　四     ,(.-.),       ╲│　│╱　　┼─┼─┼　　　─┬┬─　　│__└┐ 　　大   _/ |) (| \_     　│　│　　　└─┴─┘　　╲┌┼┼┐　　│╳　│ 　　恶     /\=-=/\       ─┴─┴─　　┌───┐　　　││││　　╯　　┘ 　　人    ,| \=/ |,      ˊ│ˋ│ˋ　　│　│　│　　　│/\/\│　　┌┬┬┐ 　　　　_/ \  |  / \_    　╰─┘　　　 　╱╲　 　　╱│　　│　　┴┴┴┴ 　　之      \_!_/  ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

午夜心跳（Oliver） 5 楼： Re:鸽子笼原理 02年02月27日19点56分 【wumi0212在大作中谈到:】 ＞ ＞首先介绍鸽子笼原理： ＞m=np+r(m＞n,0＜r＜n) ＞其中所有字母都代表自然数 ＞把m个元素分成n个集合，那么其中必有一个集合至少含有p＋1个元素。 ＞ ＞好了原理就是这样，下面有三道题，供大家练习： ＞ ＞1（简单级），在长为1的线段上任意给定7点，求证：必有三点A B C使得AB＋BC＋AC＜＝2/3 ＞2（进阶级），求证：在任意给定的五个自然数中，必有三个数其和是3的倍数。 ＞3（极难级），求证：对任意给定的自然数N，必有一个由0和1组成的数为N的倍数。 1、线段分成三份，至少有一份包含三个点。显然这三个点距离之和小于2/3。 2、5个自然数对3取模，至少有两个余数相同。如果有（大于）三个余数相同，那么这三个数之和显然是3的倍数。如果最多只有两个余数相同，那么肯定包括了3n、3n+1、3n+2三种情况，从中各取一个相加其和必定是3的倍数。 当我们仰望星空，其实正在回顾历史 ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

午夜心跳（Oliver） 6 楼： Re:鸽子笼原理 02年02月27日20点26分 【wumi0212在大作中谈到:】 ＞ ＞3（极难级），求证：对任意给定的自然数N，必有一个由0和1组成的数为N的倍数。 对N取N*N+1个自然数1，10，100，。。。，10^(N*N)。这N*N+1个自然数对N取模，至少有(N+1)个余数相同。这N+1个数中任意N个数之和一定是N的倍数，且必定由0和1组成。 当我们仰望星空，其实正在回顾历史 ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

niuqiqi（niuqiqi） 7 楼： Re:Re:鸽子笼原理 02年02月28日04点55分 【午夜心跳在大作中谈到:】 ＞ ＞【wumi0212在大作中谈到:】 ＞＞ ＞＞首先介绍鸽子笼原理： ＞＞m=np+r(m＞n,0＜r＜n) ＞＞其中所有字母都代表自然数 ＞＞把m个元素分成n个集合，那么其中必有一个集合至少含有p＋1个元素。 ＞＞ ＞＞好了原理就是这样，下面有三道题，供大家练习： ＞＞ ＞＞1（简单级），在长为1的线段上任意给定7点，求证：必有三点A B C使得AB＋BC＋AC＜＝2/3 ＞＞2（进阶级），求证：在任意给定的五个自然数中，必有三个数其和是3的倍数。 ＞＞3（极难级），求证：对任意给定的自然数N，必有一个由0和1组成的数为N的倍数。 ＞1、线段分成三份，至少有一份包含三个点。显然这三个点距离之和小于2/3。 ＞2、5个自然数对3取模，至少有两个余数相同。如果有（大于）三个余数相同，那么这三个数之和显然是3的倍数。如果最多只有两个余数相同，那么肯定包括了3n、3n+1、3n+2三种情况，从中各取一个相加其和必定是3的倍数。 不错 jade ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

赵开方（Charlie Chen） 8 楼： Re:Re:鸽子笼原理 02年03月01日17点12分 【午夜心跳在大作中谈到:】 ＞ ＞【wumi0212在大作中谈到:】 ＞＞ ＞＞3（极难级），求证：对任意给定的自然数N，必有一个由0和1组成的数为N的倍数。 ＞ ＞对N取N*N+1个自然数1，10，100，。。。，10^(N*N)。这N*N+1个自然数对N取模，至少有(N+1)个余数相同。这N+1个数中任意N个数之和一定是N的倍数，且必定由0和1组成。 真厉害！！ 不过似乎稍有BUG：这么些数对N取模，按余数不同可划分为的集合个数应是（N-1）个，按那个啥原理，至少有一个集合含有（（N-1）+1）=N个元素，所以应是至少有N个余数相同才对吧？！ 我的数学水平在班里一般般，一考试就发怵，所以我说的话大家不要太信。                     才  成  学  自         吃                                    拐          一                                    一         堑                                    年         长                                    摇         一                                    一         智                                    年         谢                                    缘         谢                                    份         啊                                    哪 ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

holmos（大力） 9 楼： Re:Re:Re:鸽子笼原理 02年03月01日18点55分 【赵开方在大作中谈到:】 ＞ ＞【午夜心跳在大作中谈到:】 ＞＞对N取N*N+1个自然数1，10，100，。。。，10^(N*N)。这N*N+1个自然数对N取模，至少有(N+1)个余数相同。这N+1个数中任意N个数之和一定是N的倍数，且必定由0和1组成。 ＞ ＞真厉害！！ ＞不过似乎稍有BUG：这么些数对N取模，按余数不同可划分为的集合个数应是（N-1）个，按那个啥原理，至少有一个集合含有（（N-1）+1）=N个元素，所以应是至少有N个余数相同才对吧？！ ＞我的数学水平在班里一般般，一考试就发怵，所以我说的话大家不要太信。 任何数对N取余数不外乎N种情况：0、1、2、……（N－1），那么，现在有N*N＋1个数对N取余，从而产生N*N＋1个余数（其中包括重复的），无论你怎么排列组合，必然有某个余数至少会出现N＋1次。联系鸽笼原理，就相当于：令m=N*N＋1，n=N，p=N，r=1，也就是说将N*N＋1个元素分成N个集合（因为余数有N个），所以必定有一个集合包括N＋1个元素。 说实话，午夜心跳想到的方法真绝，打死我我也想不出这么好的方法。:e 没有完美的犯罪...... ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

wumi0212（五迷） 10 楼： Re:Re:Re:Re:鸽子笼原理 02年03月01日19点00分 ＞说实话，午夜心跳想到的方法真绝，打死我我也想不出这么好的方法。:e 是啊，不光是大力，作为出题人的我也十分佩服。 　　推    ,_  _  _,       　　门      \o-o/        ─┬─┬─　　┌─┬─┐　　╲─┼┼─　　┬─┐ 　　四     ,(.-.),       ╲│　│╱　　┼─┼─┼　　　─┬┬─　　│__└┐ 　　大   _/ |) (| \_     　│　│　　　└─┴─┘　　╲┌┼┼┐　　│╳　│ 　　恶     /\=-=/\       ─┴─┴─　　┌───┐　　　││││　　╯　　┘ 　　人    ,| \=/ |,      ˊ│ˋ│ˋ　　│　│　│　　　│/\/\│　　┌┬┬┐ 　　　　_/ \  |  / \_    　╰─┘　　　 　╱╲　 　　╱│　　│　　┴┴┴┴ 　　之      \_!_/  ※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.

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