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主题：称量问题（人气：912）

tiger-two（明明）

1 楼：称量问题

02年03月24日10点57分

大家都知道，用来称量物体重量的天平，一般是一边放要称的物体，另一边放砝码。砝码重量一般是1g，2g，2g，5g，10g，20g等等，小于1g的用游码。如不用游码，上诉6个砝码可以很方便的称出从1到40g之间任意一个整数重量的物体。40g是正好把6个砝码都用上了。
问题是，如果我们可以把砝码放在两边，即可以用减重法，如20g的砝码减去5g的砝码相当于一个15g的砝码，就是说用这两个砝码可以称出5g，15g，20g，25g这4个重量的物体。
那么，如要称出从1到40g之间任意一个整数重量的物体，是不是可以少用几个砝码呢（砝码重量任意）？
最少需要几个砝码？每个砝码的重量是多少？

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三国公子（社长）

2 楼： Re:称量问题

02年03月22日19点27分

【tiger-two在大作中谈到:】
＞
＞大家都知道，用来称量物体重量的天平，一般是一边放要称的物体，另一边放砝码。砝码重量一般是1g，2g，2g，5g，10g，20g等等，小于1g的用游码。如不用游码，上诉6个砝码可以很方便的称出从1到40g之间任意一个整数重量的物体。40g是正好把6个砝码都用上了。
＞问题是，如果我们可以把砝码放在两边，即可以用减重法，如20g的砝码减去5g的砝码相当于一个15g的砝码，就是说用这两个砝码可以称出5g，15g，20g，25g这4个重量的物体。
＞那么，如要称出从1到40g之间任意一个整数重量的物体，是不是可以少用几个砝码呢（砝码重量任意）？
＞最少需要几个砝码？每个砝码的重量是多少？
＞

1g,3g,9g,27g四个

哦……

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holmos（大力）

3 楼： Re:Re:称量问题

02年03月22日21点31分

【三国公子在大作中谈到:】
＞1g,3g,9g,27g四个

这道题第一次出现的时候就是三国公子首先想出来的，很佩服！

讲讲思路吧，怎么想到是这四个的？

没有完美的犯罪......

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三国公子（社长）

4 楼： Re:Re:Re:称量问题

02年03月22日22点49分

【holmos在大作中谈到:】
＞
＞【三国公子在大作中谈到:】
＞＞1g,3g,9g,27g四个
＞
＞这道题第一次出现的时候就是三国公子首先想出来的，很佩服！
＞
＞讲讲思路吧，怎么想到是这四个的？

呵呵，当初是看它与1，2，4，8，16。。。。。这个数列很类似，因为这样的等比数列是可以表示任何数字的。所以也来个等比数列。

其实原理也是差不多：
比如有n个砝码，能称出1至X之间任何重量（当然所有砝码的重量就是X），那么再加一个砝码，其重量是X的两倍加1，这样总重量成为Y，那么用这么多(n+1)个砝码就可以称出1至Y的所有整数重量，以此类推就可以知道需要几个砝码。

举例：
1至4：可以用1g和3g两个表示
那么1至13就可以再加一个4*2+1=9g的砝码就可以了。

巧合的是3^(n-1)这个等比数列的第n项正好是前n-1项和的两倍多1,如果你学过高中数学可以用公式代进去算算看是不是这样。;)

哦……

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tiger-two（明明）

5 楼： Re:Re:Re:Re:称量问题

02年03月24日10点57分

【三国公子在大作中谈到:】
＞
＞【holmos在大作中谈到:】
＞＞
＞＞【三国公子在大作中谈到:】
＞＞＞1g,3g,9g,27g四个
＞＞
＞＞这道题第一次出现的时候就是三国公子首先想出来的，很佩服！
＞＞
＞＞讲讲思路吧，怎么想到是这四个的？
＞
＞呵呵，当初是看它与1，2，4，8，16。。。。。这个数列很类似，因为这样的等比数列是可以表示任何数字的。所以也来个等比数列。
＞
＞其实原理也是差不多：
＞比如有n个砝码，能称出1至X之间任何重量（当然所有砝码的重量就是X），那么再加一个砝码，其重量是X的两倍加1，这样总重量成为Y，那么用这么多(n+1)个砝码就可以称出1至Y的所有整数重量，以此类推就可以知道需要几个砝码。
＞
＞举例：
＞1至4：可以用1g和3g两个表示
＞那么1至13就可以再加一个4*2+1=9g的砝码就可以了。
＞
＞巧合的是3^(n-1)这个等比数列的第n项正好是前n-1项和的两倍多1,如果你学过高中数学可以用公式代进去算算看是不是这样。;)
佩服!

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