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主题：对“微软题目”的进一步思考（人气：728）

wumi0212（五迷）

1 楼：对“微软题目”的进一步思考

02年03月23日19点39分

原题是这样的：
有甲和乙2个人,现在有两个整数，它们都大于一和小于十，把两数相加的和只告诉甲一个人，把两数相乘的积只告诉乙一个人，(2个人都只知道一种情况)然后让他俩猜这2个数.
结果两人想了一会儿,都说不知道.
甲听到乙说不知道的时候,不到一会儿,甲说，我知道这两个数是什么了，一会儿后,乙也说我也知道了.
请问这两个数是多少?

其结果到现在也没有一个准确的定论，于是我现在把这个问题细化，并且变成两个问题：
一：
有甲和乙2个人,现在有两个整数，它们都大于一和小于十，把两数相加的和只告诉甲一个人，把两数相乘的积只告诉乙一个人，(2个人都只知道一种情况)然后让他俩猜这2个数.
结果两人想了片刻,都说不知道.
甲听到乙说不知道的时候，片刻,甲说，我知道这两个数是什么了，一会儿后,乙也说我也知道了.
请问这两个数是多少? （这很像原题，不同的是把“一会儿”变成了“片刻”）
二：
有甲和乙2个人,现在有两个整数，它们都大于一和小于十，把两数相加的和只告诉甲一个人，把两数相乘的积只告诉乙一个人，(2个人都只知道一种情况)然后让他俩猜这2个数.
结果两人想了片刻,都说不知道.
甲听到乙说不知道的时候,过了很长时间,甲说，我知道这两个数是什么了，一会儿后,乙也说我也知道了.
请问这两个数是多少? （我们再加一个前提：这两个人到绝对聪明、思维敏捷）

这两道题虽然相似，但答案不同，大家讨论看看

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※来源: 【推理之门 Tuili.Com 】.

wumi0212（五迷）

2 楼： Re:对“微软题目”的进一步思考

02年03月23日13点02分

以下是kinz从前的分析，较为全面，我认为可以作为问题一的答案：

先看一下99乘法表,把乘积列出来,,,,,,

1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 6 8 10 12 14 16 18
9 12 15 18 21 24 27
16 20 24 28 32 36
25 30 35 40 45
36 42 48 54
49 56 63
64 72
81

检查,看到有12,16,18,24,36这5个乘积是重复出现,,(下面有用)

已知：1、大于1小于9的两个数，可以相等
2、甲知道和而不知道积，乙知道积而不知道和

step 1:

乙说不知道=＞甲得知积可能是12、16、18、24、36 因为只有这几个乘积才不是唯一的.

step 2:

甲得知积可能是12、16、18、24、36的情况下结合自己知道的两数和，说自己知道了=＞乙和我们进一步得知两数和的范围缩小(只有7,8,9,10,11,12,13)：只可能是：7、9、12、13
排除和为8,10,11.

8=2+6, 8=3+5, 8=4+4, 注意这里：2*6=12， 4*4=16

10=2+8， 10=3+7，10=4+6， 10=5+5，注意这里：2*8=16， 4*6=24

11=2+9， 11=3+8， 11=4+7， 11=5+6，注意这里：2*9=18， 3*8=24

和是8、10、11的情况下甲是无法做出唯一判断的。

step 3:

再排除乘积为36,和为12、13的情况.

12=6+6，另外12=5+7， 12=4+8， 12=3+9，但是5*7、4*8、3*9的积均不在12、16、18、24、36之列。

13=4+9，另外13=5+8， 13=6+7，但是5*8、6*7的积均不在12、16、18、24、36之列。

当乙的乘积是36的时候,这种情况,乙也是无法作出正确判断.即从乙的角度看，6和6、4和9都可能是甲猜到的数。与题目不附合

step 4:
结论：(1)和是7，积是12，两数为3、4
(2)和是9，积是18，两数为3、6
均符合题意。

※来源: 【推理之门 Tuili.Com 】.

holmos（大力）

3 楼： Re:对“微软题目”的进一步思考

02年03月23日13点26分

【wumi0212在大作中谈到:】
＞
＞这两道题虽然相似，但答案不同，大家讨论看看

第一道我没看出和原题有什么区别，“片刻”和“不一会”应该意思差不多吧。
第二道我想应该是这个意思：甲先猜不出，然后乙也没猜出，紧接着下面的“很长时间”中，他们实际上又互相作了一次暗示——甲仍表示猜不出，而乙也随即默默地表示自己也猜不出，而后，甲才终于知道了，乙也随后知道了。
不知道是不是这个意思，好象蛮复杂的嘛，呵呵...

没有完美的犯罪......

※来源: 【推理之门 Tuili.Com 】.

wumi0212（五迷）

4 楼： Re:Re:对“微软题目”的进一步思...

02年03月23日13点30分

【holmos在大作中谈到:】
＞
＞【wumi0212在大作中谈到:】
＞＞
＞＞这两道题虽然相似，但答案不同，大家讨论看看
＞
＞第一道我没看出和原题有什么区别，“片刻”和“不一会”应该意思差不多吧。
＞第二道我想应该是这个意思：甲先猜不出，然后乙也没猜出，紧接着下面的“很长时间”中，他们实际上又互相作了一次暗示——甲仍表示猜不出，而乙也随即默默地表示自己也猜不出，而后，甲才终于知道了，乙也随后知道了。
＞不知道是不是这个意思，好象蛮复杂的嘛，呵呵..
大力说的有理
我这么问就是这个目的
而且第二个问题由两点需要注意：
1、两人沉默很长时间，且两人都思维敏捷
2、是甲先得出的结论

※来源: 【推理之门 Tuili.Com 】.

wumi0212（五迷）

5 楼： Re:对“微软题目”的进一步思考

02年03月23日19点39分

我还是把答案写出来让大家共同探讨吧：
　　第一步同上一个问题一样，根据开始“甲乙都不知道”确定一个范围：
12：2+6=8 3+4=7
16：2+8=10 4+4=8
18：2+9=11 3+6=9
24：3+8=11 4+6=10
36：4+9=13 6+6=12
　　然后就同上一个问题截然相反了，这时我们要首先排除3和4、3和6、4和9、6和6。因为甲“绝对聪明、思维敏捷”，要是结果是上述四组，那么甲立即就会得出结论。现在的范围：
12：2+6=8
16：2+8=10 4+4=8
18：2+9=11
24：3+8=11 4+6=10
　　接着，我们再站在乙的立场上看。他看甲并没有立即得出结论，此时他的积如果是12或18的话，他就会确定是2和6或2和9。但事实是甲先得出结论，所以现在的范围：
16：2+8=10 4+4=8
24：3+8=11 4+6=10
　　好了，大家都沉默很长时间了。现在我们假设此时甲的和是8或11，那么他就可以确定是4和4或3和8，也就是说主动权在甲手中；而我们假设此时甲的和是10，他就无法先于乙得出结论，乙再看他还是犹豫不决，就会确定了甲的和一定是10，他再根据自己是16还是24，得出是2和8还是4和6，也就是说甲的和如果是10，主动权就在乙手中。
　　我们知道最终是甲先得出的结论，所以结果是：
(1)和是8，积是16，两数为4、4
(2)和是11，积是24，两数为3、8
均符合题意。

※来源: 【推理之门 Tuili.Com 】.

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