只要知道什么是数列（集）以及它的一部分等，懂“一一配对”常识（“一个萝卜一个坑且一坑一萝卜”就是萝卜与坑的一一配对），就能读懂此科普短文。学习的目的全在于应用而非为了考试。运用所学中学知识发现问题、解决问题，一扫不敢思考质疑、去伪存真地读书的陋习应是中学素质教育、“研究性学习”的核心内容。数学自有数列概念以来一直认定形如

{1，2，…，n，…}与{2，3，…，n+1，…}

的数列（集）必分别是非0自然数集（列）N和N去掉1后余下的部分。其实这是重大历史性错误！因N有性质a：其奇数与偶数一样多而可如此一一配对：（1，2）（3，4）……；而发现有{n}没性质a从而必≠N。此“一叶知秋”的一叶错误是科普书上“极短直线段的点与整个宇宙的点一样多”重大错误的源头。

本文所说的序列是无穷序列且序列的各数都非0。点组序列（…）（…）…的每个项（…）都由3个点组成，即序列各项可是有穷序列。序列：项1，项2，…中无非有两类项：奇数2n-1项与偶数2n项。点组列（..）（…）…的各奇数项是（..），各偶数项是（…）。…。

定义1：n数项序列——各项都是n个数的数列；混合数列——并非各项都是n个数的数列；…。

定义2：若1数项数列的奇数项与偶数项一样多而可一一配对，就称其为偶型数列，否则称为奇型数列。      

显然偶型数列可成为2数项数列，而奇型数列就不可了。

{2n}的项都换为有序数偶（2n-1，2n）就得数偶序列{（2n-1，2n）}，据数列定义，其同时也是相应的1数项数列。偶型数列N可={（2n-1，2n）}（n=1，2，…），其各项都是有序数偶。显然1数项数列A的项都换为一双非0数就形成偶型数列B，B增或去掉一个数就形成奇型数列了。

显然：各2数项序列同时也是1数项序列，由一对对元组成的集同时也是由一个个元组成；但反之就不一定了。不识此重大真相的肤浅认识使人类自识自然数5千年来一直不知数偶列（1，2）（3，4）…与混合数列1，（2，3）（4，5）…（有一项不是一对数）是不可分别包含同样多个正整数的根本不同的两数列而误以为其是同一数列。前列有性质a从而有h性质：每一奇数x都可有后一数x+1∈前列与之配对；而后列的1就没后列的偶数与之配对，除非拆散某对数——表明后列的奇数比偶数多且仅多一个。故要注意此数列{n}与彼{n}不一定相同。故“有胡子的不一定是爹。”{n≥1}不一定是N而有可能是其真子（扩）集。

N={（1，2）（3，4）…}（数偶列）各元x都换为y=x+1得{（2，3）（4，5）…}=Z（数偶列C），于是1+x（x∈N）必∈Z。而N的＞1的数都是形如1+x＞x∈N的数1+x∈Z表明Z包含了N的一切非1数。故Z若是N的一部分则其只能是N去掉1后余下的部分

F={2）（3，4）（5，6）…}

。故若Z≠F就证明Z不是N的一部分。由Z的元可排为数偶列C而F的元不能，知Z≠F而非N的一部分！N不能ÉZ的原因只能是Z中有N外正整数：超自然数y₀=x₀+1＞x₀∈N。否定此事实与否定 是无理数一样都是反科学的。

故自有直线函数概念几百年来一直公认的中学“对于N一切数n都有数n+1∈N，定义域为N的y=1+n的值域=F。”是被假象迷惑的重大根本错误。同理，定义域为N（数偶列）的y=3+n的值域

Z′={（4，5）（6，7）…}

并非N去掉1、2、3后余下的部分{4）（5，6）（7，8，）…}

；…。医学不知血有血型之分就会医死人，数学不知数列（集）有奇、偶型之分就有中学重大错误：将两异数列误为同一列而将并非N的一部分误为N的一部分，进而推出更重大错误：“部分可=全部”；…。重大核心错误没能及时察觉就会使人滚雪球似地推出错上加错的一系列更重大错误。详论见[1]-[4]。

真正的教师都不能只会照本宣科当传声筒；不能不正视更不能掩盖课本的重大错误而继续以讹传讹（“误人子弟无异于谋财害命”）。显然若有人企图隐瞒上述错误，那就是视广大学生是弱智群体了。当然，错误的“应试”教育会将正常人育为弱智人啊！为追求分数文凭（而非有文化）而学的应试教育会使人对知识与真理本身不感兴趣，当分数的奴隶而学风不正：管它什么真理、歪理，混到分数文凭才是硬道理。这使不少人高分低能，成为韩寒说的“没有文化只有文凭的庸人。” 毛泽东：“没有文化的军队是愚蠢的军队。”是培养应试高手还是培养高素质创造型人才？我们的相关杂志是否应由为“应试”服务的方针转为正确的方针？这是关系到国家前途命运的重大问题。“少年弱则国弱”。

其实，函数“常识”：“对于一个不漏的每一自然数n都有对应自然数y=n+1＞n”是重大病句：有自然数y＞每一自然数 n。令人触目惊心的是竟有不少人否认此是病句（网上得知），暴露其智力不正常或“中毒”太深了啊！关键是连文盲都知“每一”的确切含义。

陶行知：“千教万教教人求真，千学万学学做真人。”华南师大附中李淦林老师与应试教育背道而驰地教育学生要有“大胆质疑的批判精神以及与常规的习惯性观念‘背道而驰’的开拓精神。”不要：盲从老师与书本。华南师大副校长、附中校长吴颖民精辟指出：“实施素质教育就是要把被丢失了的教育的根本之义找回来，…”（见李淦林著《插上数学发现的翅膀》）学习前人知识是为了见前人所不能见，创造前所未有的知识，而非为了简单重复前人知识。正确教育给人以洞察前人无力察觉的重大真相的慧眼，“丢失了根本”的错误教育给人以傻眼（如毒奶粉使人智力不能正常发育而没有分辨是非的能力）致其陷入迷信的泥坑。

参考文献（都已上网）

[1]黄小宁，中学极重大根本错误：无穷数列必无末项——“一对一”常识推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息，2011（1）。

[2]黄小宁，中学极显然重大错误：将两异集误为同一集[J]，科技信息，2010（7）。

[3]黄小宁，不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误[J]，科技信息，2009（32）。

[4]黄小宁，数学好玩:“玩”了个常规科学无力识破的“掉包计”——中学重大错误：0，1，2，...，n，...必是自然数列[J]，中国科技信息，2010（12）。

电联:13178840497，

E-mail：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）