只要知道什么是数列（集）以及它的一部分等，懂“一一配对”常识，就能读懂此科普短文。学习的目的全在于应用而非为了考试。运用所学中学知识发现问题、解决问题，一扫不敢思考质疑、去伪存真地读书的陋习应是中学素质教育、“研究性学习”的核心内容。数学自有数列概念以来一直认定形如{1，2，…，n，…}与{2，3，…，n+1，…}的数列（集）必分别是非0自然数集（列）N和N去掉1后余下的部分。其实这是重大历史性错误！因N有性质a：其奇数与偶数一样多而可如此一一配对：（1，2）（3，4）……；而发现有{n}没性质a从而必≠N。此“一叶知秋”的一叶错误是科普书上“极短直线段的点与整个宇宙的点一样多”重大错误的源头。

1.存在奇数多于偶数的1，2，…，n，…无性质a

本文所说的序列是无穷序列且序列的各数都非0。点组序列（…）（…）…的每个项（…）都由3个点组成，即序列各项可是有穷序列。序列：项1，项2，…中无非有两类项：奇数2n-1项与偶数2n项。

定义1：n数项序列——各项都是n个数的数列；混合数列——并非各项都是n个数的数列；…。

定义2：若1数项数列的奇数项与偶数项一样多而可一一配对，就称其为偶型数列，否则称为奇型数列。      

N的所有偶数2n组成A={2n}各项都换为（2n-1，2n）就得数偶列N={（2n-1，2n）}，据数列定义，其同时也是1数项数列，其奇数与偶数一样多。N的数x都换为x+1后再增新首项1得N′：1，（2，3）（4，5）…中的1没N′的偶数与之配对，除非拆散某对数——表明N′中奇数比偶数多且仅多一个，故N′是似是而非的假N！表明同是无穷数列的相应{2n-1}的项比A的项多。故N′有一奇数ÏN。关键：自有无穷数列概念几百年来人们一直不知有的数列可成为数偶列，而有的就不可——这是有根本区别的不同类型的数列。

显然数列A的项都换为一双非0数就形成偶型数列B，B增或去掉一个数就形成奇型数列了。由一对对元组成的集同时也是由一个个元组成，但反之就不一定了。不识此重大真相的肤浅认识使人类自识自然数5千年来一直不知2数项序列（1，2）（3，4）…与混合数列1，（2，3）（4，5）…（有一项不是一对数）是不可分别包含同样多个正整数的根本不同的两数列而误以为其是同一1数项数列。故要注意此数列{n}与彼{n}不一定相同。故“有胡子的不一定是爹。”{n≥1}不一定是N而有可能是其真子（扩）集。

中学生也可看出偶型数列

{（2n-1项，2n项）=（1，-1）}

的所有项的和s=∑（1-1）=0的原因是式中的1与-1一样多而可一一配对，而-1+s=-1的原因是打破了1与-1 “一样多”的格局。显然有

h定理：若{a_n}的项与{b_n}的项一样多则两者可合并为{（a_n，b_n）}的所有项的和∑（a_n+b_n）=0——当a_n=-b_n时，不论其是否发散。

设有圆形房门的旅馆空房间○序列○○...，给各○都挂上非0门牌号数得“夫妻”序列P：①②③...就用光N的一切数n了，即N各数（或各号牌）与各○已一一配对。现又建一○，给其配挂数1就须摘下原①中的1，...——对各○重新编号（即数与○重新配对）的整个过程中始终都总有一○不能配有N的数表明全部○多于N的全部数（全部号牌）。各号牌都有“名字”，n号牌的名字就是n号。注！为保证重新编号的号数都∈N (不可有N外数与○配对)不可涂改门牌号的数字且号牌不可两面都有数。例要将房2改称是房1只能改变门牌号的位置：将原①中的1摘下改挂到原房2——须老老实实地按此“没一摘就没一挂”的“死板”原则重新配对而不能没改偶而只是改配偶的“名字”（例将n号房的号牌上的数n涂改为2n即将n号牌的名字改为2n号得②④⑥...——百年假象：部分号牌就可挂满P全部房间）。毛泽东：“要过细，粗枝大叶不行，粗枝大叶往往搞错。”老眼昏花的某人嫌女儿的对象张三穷而强令她改与李四处对象，她坚决不从但又不能硬顶，于是就换名不换人地让张三改名为李四；女父先入为主地坚信“我女绝不敢骗我”，故未戴眼镜粗枝大叶地看了几眼就将此新李四误为前李四了。同样…。详论见[1]-[3]。

所以有一“单身”-1的奇型的-1+s=-1+（1-1）+（1-1）+…中各不同位置上的1与-1不可重新配对为偶型的（-1+1）+（-1+1）+…=∑（-1+1）=0，级数论的“-1+s也可=∑（-1+1）”是重大错误。这是因为“拆东补西”不能将有一单身的-1+s“补”成没单身的偶型级数。

2.此2，3，…，n+1，…中有数在N外

N={（1，2）（3，4）…}（也是数偶列）各元x都换为y=x+1得{（2，3）（4，5）…}=Z（数偶列），于是1+x（x∈N）必∈Z。而N的＞1的数都是形如1+x＞x∈N的数1+x∈Z表明Z包含了N的一切非1数。故Z若是N的一部分则其只能是N去掉1后余下的部分

F={2）（3，4）（5，6）…}

。故若Z≠F就证明Z不是N的一部分。由Z的元可排为数偶列Z而F的元不能，知Z≠F而非N的一部分！N不能ÉZ的, 原因只能是Z中有N外正整数：超自然数y₀=x₀+1＞x₀∈N。否定此事实与否定 是无理数一样都是反科学的。

故自有直线函数概念几百年来一直公认的中学“对于N一切数n都有数n+1∈N，定义域为N的y=1+n的值域=F。”是被假象迷惑的重大根本错误。同理，定义域为N（数偶列）的y=3+n的值域Z′={（4，5）（6，7）…}并非N去掉1、2、3后余下的部分{4）（5，6）（7，8，）…}

；…。医学不知血有血型之分就会医死人，数学不知数列（集）有奇、偶型之分就有中学重大错误：将两异数列误为同一列而将并非N的一部分误为N的一部分，进而推出更重大错误：“部分可=全部”；…。重大核心错误没能及时察觉就会使人滚雪球似地推出错上加错的一系列更重大错误。详论见[1]-[5]。

3.关系到国家前途命运的重大问题

真正的教师都不能只会照本宣科当传声筒；不能不正视更不能掩盖课本的重大错误而继续以讹传讹（“误人子弟无异于谋财害命”）。显然若有人企图隐瞒上述错误，那就是视广大学生是弱智群体了。当然，错误的“应试”教育会将正常人育为弱智人啊！为追求分数文凭（而非有文化）而学的应试教育会使人对知识与真理本身不感兴趣，当分数的奴隶而学风不正：管它什么真理、歪理，混到分数文凭才是硬道理。这使不少人“高分低能”成为韩寒所说的“没有文化只有文凭的庸人。” 毛泽东：“没有文化的军队是愚蠢的军队。”是培养应试高手还是培养高素质创造型人才？我们的相关杂志是否应由为“应试”服务的方针转为正确的方针？这是关系到国家前途命运的重大问题。“少年弱则国弱”。

其实，函数“常识”：“对于一个不漏的每一自然数n都有对应自然数y=n+1＞n”是重大病句：有自然数y＞每一自然数 n。令人触目惊心的是竟有不少人否认此是病句（网上得知），暴露其智力不正常或“中毒”太深了啊！关键是连文盲都知“每一”与“一个不漏”的确切含义。

陶行知：“千教万教教人求真，千学万学学做真人。”华南师大附中李淦林老师与应试教育背道而驰地教育学生要有“大胆质疑的批判精神以及与常规的习惯性观念‘背道而驰’的开拓精神。”不要：盲从老师与书本。师大附中校长吴颖民精辟指出：“实施素质教育就是要把被丢失了的教育的根本之义找回来，…”（见李淦林著《插上数学发现的翅膀》）学习前人知识是为了见前人所不能见，创造前所未有的知识，而非为了简单重复前人知识。丁肇中：“99％的人反对你，不代表他们是对的。专家的评论是依靠现有的认识，而科学的发现是推翻现有的认识。”（2011.10.17《新华每日电讯》2版）。“钱学森之问”所说的杰出人才是指有科学发现才能的人才。正确教育给人以洞察前人无力察觉的重大真相的慧眼，“丢失了根本”的错误教育给人以傻眼（如毒奶粉使人智力不能正常发展而没有分辨是非的能力）致其陷入迷信的泥坑。

参考文献

[1]黄小宁，真正科学常识否定5千年“常识”：没最大自然数——证实庞加莱百年前伟大科学预见推翻百年集论[J]，科技信息，2011（27）。

[2]黄小宁，再论真正常识否定5千年“常识”：没最大自然数——数学课本极重大根本错误：将两异集误为同一集[J]，科技视界，2012年2月第4期。

[3]黄小宁，中学极重大根本错误：无穷数列必无末项——“一对一”常识推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息，2011（1）。

[4]黄小宁，中学极显然重大错误：将两异集误为同一集[J]，科技信息，2010（7）。

[5]黄小宁，数学好玩:“玩”了个常规科学无力识破的“掉包计”——中学重大错误：0，1，2，...，n，...必是自然数列[J]，中国科技信息，2010（12）。

电联:13178840497，

E-mail：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）

反正我们老师不是这么教的，n+1＞n时，n只能是个代数，偶数集合也是2n-1，n为整数……

发了好几遍了。快成神经病了。