 geniuslee（hazel）
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1 楼：
一道数学题
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06年04月25日17点37分 |
今天在sina的积分问答中，看到一道号称是“小学数学题”的题：从1到100这一百个整数中，总共有多少个数恰好有12个约数？说明：约数就是能够被该数整除的整数。
想了想不知道如何下笔计算，毕竟100个数可以数出来，问题是要是问1到1000呢？不能都用数数的方法吧？应该有个计算的方法吧？请教高人，指点一二。
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wwwjjjhhh（吞另勋）
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2 楼：
Re:一道数学题
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06年04月25日21点18分 |
可以用C语言编个程序，让它去从1一直试到1000，这样很快就能做出来，只不过从道理上还是一个一个试出来的。
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吸血蝙蝠
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飞翔在天际间（归去来兮）
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3 楼：
Re:一道数学题
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06年04月25日22点13分 |
【geniuslee在大作中谈到:】
＞
＞今天在sina的积分问答中，看到一道号称是“小学数学题”的题：从1到100这一百个整数中，总共有多少个数恰好有12个约数？说明：约数就是能够被该数整除的整数。
＞想了想不知道如何下笔计算，毕竟100个数可以数出来，问题是要是问1到1000呢？不能都用数数的方法吧？应该有个计算的方法吧？请教高人，指点一二。
有12个约数的数必然不是素数，而其他的数都可通过被素数整除，所以问题退化为多少个素数的最大排列组合数为12。当素数个数为4时，最大排列组合数为15，当素数个数为3时，最大排列组合数为7，所以题述事件的答案应为0个。
不知对否？？
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难楚欢，难楚欢。何楚琳聆旧赵还？只谓双鹿崎岖间。
只唯娇，只唯娇。落云涵含咎卜兆，迄络一言简凭观。
颦岚云起指江堰，又坠又消几复洹，已赴常休难难难！
本庶翱竹斩削处，几拂春淋几抚潺，只折不弯遁惟断。
倾露附与何支半，淡淡叹叹珠已断，何处无墉何处空！
依屏断望处，感楚颇多，但为此，抑难郁之。——后记
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aday（aday）
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4 楼：
Re:一道数学题
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06年04月25日22点18分 |
【geniuslee在大作中谈到:】
＞
＞今天在sina的积分问答中，看到一道号称是“小学数学题”的题：从1到100这一百个整数中，总共有多少个数恰好有12个约数？说明：约数就是能够被该数整除的整数。
＞想了想不知道如何下笔计算，毕竟100个数可以数出来，问题是要是问1到1000呢？不能都用数数的方法吧？应该有个计算的方法吧？请教高人，指点一二。
分解质因数
只有N＝a*a*b*c（a,b,c为不同质数）得才有12个约数（1,aabc,aa,bc,ab,ac,a,abc,b,aac,c,aab）
a=2,b=3,c=5 ： N=60
a=2,b=3,c=7 ： N=84
a=3,b=2,c=5 ： N=90
一共三个
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飞翔在天际间（归去来兮）
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5 楼：
Re:Re:一道数学题
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06年04月25日22点45分 |
【飞翔在天际间在大作中谈到:】
＞
＞【geniuslee在大作中谈到:】
＞＞
＞＞今天在sina的积分问答中，看到一道号称是“小学数学题”的题：从1到100这一百个整数中，总共有多少个数恰好有12个约数？说明：约数就是能够被该数整除的整数。
＞＞想了想不知道如何下笔计算，毕竟100个数可以数出来，问题是要是问1到1000呢？不能都用数数的方法吧？应该有个计算的方法吧？请教高人，指点一二。
＞
＞有12个约数的数必然不是素数，而其他的数都可通过被素数整除，所以问题退化为多少个素数的最大排列组合数为12。当素数个数为4时，最大排列组合数为15，当素数个数为3时，最大排列组合数为7，所以题述事件的答案应为0个。
＞
哈哈~~~忘了重复组合的问题~~~我的解答错了~大家不要信呀~哇哈哈……:e
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难楚欢，难楚欢。何楚琳聆旧赵还？只谓双鹿崎岖间。
只唯娇，只唯娇。落云涵含咎卜兆，迄络一言简凭观。
颦岚云起指江堰，又坠又消几复洹，已赴常休难难难！
本庶翱竹斩削处，几拂春淋几抚潺，只折不弯遁惟断。
倾露附与何支半，淡淡叹叹珠已断，何处无墉何处空！
依屏断望处，感楚颇多，但为此，抑难郁之。——后记
有在德国留学的吗？和我联系亚:::: http://lyzhang.me/
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geniuslee（hazel）
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6 楼：
Re:Re:一道数学题
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06年04月26日09点49分 |
【aday在大作中谈到:】
＞分解质因数
＞只有N＝a*a*b*c（a,b,c为不同质数）得才有12个约数（1,aabc,aa,bc,ab,ac,a,abc,b,aac,c,aab）
＞a=2,b=3,c=5 ： N=60
＞a=2,b=3,c=7 ： N=84
＞a=3,b=2,c=5 ： N=90
＞一共三个
没看明白，为什么是aabc，而不是abcd？请aday再给解释一下，谢谢啦！
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aday（aday）
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7 楼：
Re:Re:Re:一道数学题
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06年04月26日10点30分 |
【geniuslee在大作中谈到:】
＞
＞【aday在大作中谈到:】
＞＞分解质因数
＞＞只有N＝a*a*b*c（a,b,c为不同质数）得才有12个约数（1,aabc,aa,bc,ab,ac,a,abc,b,aac,c,aab）
＞＞a=2,b=3,c=5 ： N=60
＞＞a=2,b=3,c=7 ： N=84
＞＞a=3,b=2,c=5 ： N=90
＞＞一共三个
＞没看明白，为什么是aabc，而不是abcd？请aday再给解释一下，谢谢啦！
如果是abcd形式得，（a、b、c、d都是不同素数）
约数个数为：16 而不是12
a,abcd,a,bcd,b,acd,c,abd,d,abc,ab,cd,ac,bd,ad,bc
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geniuslee（hazel）
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8 楼：
Re:Re:一道数学题
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06年04月26日14点20分 |
【aday在大作中谈到:】
＞分解质因数
＞只有N＝a*a*b*c（a,b,c为不同质数）得才有12个约数（1,aabc,aa,bc,ab,ac,a,abc,b,aac,c,aab）
＞a=2,b=3,c=5 ： N=60
＞a=2,b=3,c=7 ： N=84
＞a=3,b=2,c=5 ： N=90
＞一共三个
我编了一个程序，计算出了5个，列举如下：
60：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60
72：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72
84：1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84
90：1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90
96：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96
分析了一下原因，60，84和90和你的理论是一致的，但72则可以分解为2*2*2*3*3(也就是aaabb的情况)，96是2*2*2*2*2*3(是aaaaab的情况)。
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aday（aday）
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9 楼：
Re:Re:Re:一道数学题
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06年04月26日15点17分 |
【geniuslee在大作中谈到:】
＞
＞【aday在大作中谈到:】
＞＞分解质因数
＞＞只有N＝a*a*b*c（a,b,c为不同质数）得才有12个约数（1,aabc,aa,bc,ab,ac,a,abc,b,aac,c,aab）
＞＞a=2,b=3,c=5 ： N=60
＞＞a=2,b=3,c=7 ： N=84
＞＞a=3,b=2,c=5 ： N=90
＞＞一共三个
＞我编了一个程序，计算出了5个，列举如下：
＞60：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60
＞72：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72
＞84：1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84
＞90：1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90
＞96：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96
＞分析了一下原因，60，84和90和你的理论是一致的，但72则可以分解为2*2*2*3*3(也就是aaabb的情况)，96是2*2*2*2*2*3(是aaaaab的情况)。
en,看来还是好多没考虑到
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aiyinbo（DK）
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10 楼：
Re:一道数学题
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06年04月27日17点07分 |
看似复杂，其实简单的你知道后会撞墙，不管什么数，用那个数除以12得到的整数就是几个
比如1000，除后得到83.33333333……是循环小数，只要取到83就可以了，不信你自己一个个的数着上去试试。
的确是一道小学题
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各位小姐先生们，原谅我的长时间缺席，我将以最真诚的态度和大家一起前进！
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